11 de novembro de 2012

GDA I - Teste 1.1

1.     Represente os seguintes pontos e indique, com siglas, os locais onde se encontram. (siglas: PHp, PFp, b13, b24, ID, IID, IIID, IVD)
A(11; -2; 6)       B(8; 6; -4)         C(5; -7; -7)       D(1; 3; -3) 
E(-3; 5; 5)          F(-7; 0; -6)        G(-9; -4; 4)       H(-11; 7; 0)
2.     Represente pelas suas projeções os seguintes pontos:
A com 10 de abcissa, 5 de afastamento e pertencente ao b13
B simétrico de A em relação ao plano horizontal de projeção.
C com 6 de abcissa, 4 de cota e pertencente ao b24
D simétrico de C em relação ao plano horizontal de projeção.
E com 2 de abcissa -5 de cota pertencente ao b13
F com -1 de abcissa 7 de afastamento e pertencente ao PHp
G com -4 de abcissa no 3.º diedro, distando 3 do PHp e 6 do PFp
H com -7 de abcissa 5 de cota pertencente ao PFp
I com -10 de abcissa -3 de afastamento e -7 de cota
J simétrico de I em relação ao bissetor dos diedros ímpares


3.     Represente a reta “a” definida pelos pontos A(4;6:5) e B(-4;-1;2)
Determine os seus pontos notáveis. (H,F,Q,I)
Indique o percurso da reta ao longo dos diedros.
Coloque, na reta, um ponto P com -3 de afastamento
4.     Represente, indicando os nomes e caraterísticas, as seguintes retas:
a definida por A(11;4;2) e B(7;4;8)
t definida por C(4;7;5) e D(4;0;5)
g definida por U(1;7;3) e V(-3;7;3)
n definida por G(-6;7;-5) H(-9;3;-5)
v definida por M(-11;6;6) N(-11;6;1)



      5.     No verso deste enunciado encontras representações de um sólido composto
      a)     Assinala em todas as representações, com cores ou com letras, um exemplo de cada segmento de reta tipo que estudaste, Horizontal/Topo, Frontal/Vertical e ainda fronto-horizontal.
     b)     Procura, no prolongamento da aresta [AV], um traço horizontal e um traço frontal da reta que o contém, assinalando respetivamente com a letra H e F em todas as representações.
c)      O segmento [BM] situa-se na face [ABV] Representa a sua projeção frontal.
 d)   Representa em todas as projeções, a reta h de cota nula e a reta f de afastamento nulo, sabendo que são complanares com a face [ABV] 


9 de novembro de 2012

Sombras de Sólidos









Relação Reta / Plano

As retas que pertencem a um mesmo plano são Concorrentes ou Paralelas.
Para colocar uma reta num plano ela deve conter 2 pontos desse plano (ou conter um ponto do plano e ser paralela a uma reta conhecida do plano)

Pontos notáveis da Reta


A reta tem alguns "pontos notáveis".
O ponto de cota nula e o ponto de afastamento nulo são os mais importantes neste momento.
Eles, o H e o F, permitem perceber o momento em que a reta sai de um diedro e passa para outro, são os pontos "fronteira"
Estes pontos, H e F, vão ser muito importantes para a relacionar com o plano (na forma elementar)

Relação Ponto / Reta

Um ponto está numa reta se as projeções do ponto estiverem sobre as projeções da reta em todas as projeções. (A1 sobre a1 e A2 sobre A2)

5 de novembro de 2012

GDA II - Teste 1.1


      1.     Determine os traços do plano b, que contém os pontos P e R e é perpendicular ao plano a.
- o plano a contém o ponto A (3; 6; 4) e uma recta horizontal h
- a recta h tem 8 de cota, faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 50º com abertura para a direita, e o seu traço frontal Fh tem 6 de abcissa.
- o plano b contém os pontos P (0; 2; 4) e R (-5; 0; 0)

 
       2.     Determine a verdadeira grandeza da distância entre a reta “r” e o plano a
        A recta “r” é paralela ao pano a , contém o ponto R (-3; 3; 2) e a sua projecção frontal faz 45º ad com o eixo dos X.
O plano a contém o ponto do eixo dos X com 11 de abcissa. O seu traço horizontal faz 60º ad com o eixo dos X e o seu traço frontal faz 30º ad com o mesmo eixo.
                 (deve representar todos os dados, nomeadamente as projeções da reta r e os traços do plano a )

      3.     Desenhe a verdadeira grandeza de um triângulo [ABC], contido num plano oblíquo q.
      Os traços horizontal e frontal do plano qfazem, respetivamente com o eixo x, ângulos de 60º e 45º, ambos com abertura para a direita e intersectam-se na origem das coordenadas.
       O vértice A situa-se no traço frontal do plano e tem 2 de cota
      O vértice B tem 6 de afastamento e 2 de cota.
      O vértice C tem 2 de afastamento e 6 de cota

 

13 de outubro de 2012

Resultados de Exames 2012

Novamente o Júri Nacional de Exames fornece informações, sobre os resultados dos Exames Nacionais de 2012, aos meios de comunicação social sem os divulgar publicamente.

Analisei alguns dos dados divulgados pelos mídia e verifico que não passam de uma guerra de distorções à verdade, não sei para favorecer certos colégios/escolas, justificar alguma decisão política ou simplesmente porque os analistas são jornalistas de 3.ª categoria e não sabem interpretar os dados.

Numa sociedade onde as fontes públicas são reservadas para alguns não podemos confiar em mais nada.

As verdades que pretendem ser as notícias sensacionalistas que hoje aparecem são uma fraude.

8 de outubro de 2012

Bem, afinal parece que se considerou que alterar regras a meio do jogo não é lá muito correto:

Ainda não é este ano que os alunos do 12.º ano vão ter de responder, nos exames nacionais, sobre os programas dos três anos das disciplinas trienais. Mas a regra é para aplicar gradualmente. Os alunos que chegarem ao 12.º ano em 2014/2015 já serão abrangidos.                           
Notícia de Jornal Público : http://www.publico.pt/Educa%C3%A7%C3%A3o/ministerio-da-educacao-recua-na-questao-dos-exames-do-12-ano-1566446

2 de outubro de 2012

Informações - Exames Nacionais 2013 :
 
De acordo com o publicado ontem na página do GAVE, e relativamente apenas ao ENSINO SECUNDÁRIO:
 
"Informa-se os professores, os alunos, os encarregados de educação e o público em geral que, de acordo com a Portaria n.º 243/2012, de 10 de agosto, conforme expresso no n.º 5 do art.º 13.º - «Os exames finais nacionais realizam-se nos termos definidos no n.º 3 do artigo 29.º do Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho, e incidem sobre os programas e metas curriculares relativos à totalidade dos anos de escolaridade em que a disciplina é lecionada».
Com a alteração legislativa atrás referida, os exames nacionais das disciplinas de Português (639), Matemática A (635), História A (623) e Desenho A (706), a realizar em 2013, têm por referência os programas dos 10.º, 11.º e 12.º anos de escolaridade.
Informações adicionais podem ser consultadas nas Informações-Exame, a publicar oportunamente."

17 de julho de 2012

Exame 2012 - 2.ª fase - Resolução - Item 4

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides quadrangulares oblíquas de base regular.
Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados
Sistema axonométrico:
−− trimetria: a projeção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110º com a projeção do eixo z e um ângulo de 130º com a projeção do eixo y.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Pirâmides:
−− o ponto A (6; 2; 0) e o ponto B (6; 8; 0) definem uma aresta que é comum às duas bases dos sólidos;
−− as bases das pirâmides estão contidas no plano coordenado xy;
−− os vértices V e V’ das pirâmides pertencem à reta vertical que contém o vértice A;
−− o vértice V tem 10 de cota e o vértice V’ tem 5 de cota;
−− o vértice V’ pertence à pirâmide que tem a aresta de base de maior abcissa.

Exame 2012 - 2.ª fase - Resolução - Item 3

Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ num prisma triangular oblíquo de bases regulares horizontais, situado no 1.º diedro.
Destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de Projeção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante.
Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção.
Dados
-  o ponto A (7; 4; 0) e o ponto B (1; 5; 0) são dois dos vértices do triângulo [ABC] de uma das bases do prisma;
-  a aresta lateral [AA’] tem as suas projeções horizontal e frontal a fazerem, respetivamente, ângulos de 25º, de abertura à esquerda, e 45º, de abertura à direita, com o eixo x;
-  o vértice A’ pertence ao Plano Frontal de Projeção;
-  o plano θ contém um ponto do eixo x com 6 de abcissa e o seu traço frontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com este mesmo eixo.



Falta preencher a tracejado a projeção visível da secção

Exame 2012 - 2.ª fase - Resolução - Item 2


Determine, graficamente, a distância do ponto P ao plano ω



Dados:

-  ponto P (–3; 10; –2);
-  o plano ω está definido pelo ponto A (0; –1; 5) e pela reta de perfil p;
-  a reta p contém o ponto B (4; 2; 5) e o seu traço horizontal tem 6 de afastamento.





 

Exame 2012 - 2.ª fase - Resolução - Item 1

Determine os traços do plano μ paralelo ao plano δ.

Dados:
-  o plano δ contém as retas fronto-horizontais a e b;
-  a reta a tem 3 de afastamento e 8 de cota;
-  a reta b pertence ao bissector dos diedros pares, β24, e tem 4 de cota;
-  o plano μ contém o ponto P (6; 5; 6).


11 de julho de 2012

Apoio Exame - 2.ª fase

Neste momento apenas me posso comprometer com a seguinte agenda:

Segunda dia  16 - 14:00h

Terça dia  17 - (alterado) passa para 10:00h

Bom estudo

Aconselho a trabalharem sobre os exames anteriores tipo 708 ou 408 (podem encontrar enunciados e resoluções em APROGED . Também os 108, 109 e 409 poderão ajudar na primeira questão.

23 de junho de 2012

Exame 2012 - 1.ª fase - Resolução - Item 4

Para aceder ao PDF do processo de resolução clique na imagem maior
    









Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por um cubo.
Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados : Sistema axonométrico:  dimetria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 110º com as projeções dos eixos x e y.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Prisma quadrangular:
−− o ponto A (3; 2; 0) e o ponto B (3; 10; 0) são os vértices de uma aresta de uma das bases do prisma;
−− a outra base está contida no plano coordenado yz.
Cubo:
−− uma das faces do cubo pertence ao plano da base do prisma, que contém a aresta [AB];
−− os vértices desta face são os pontos médios das arestas da base do prisma.

Exame 2012 - 1.ª fase - Resolução - Item 3

Para aceder ao PDF do processo de resolução clique na imagem


Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de uma pirâmide quadrangular oblíqua, de base regular contida num plano de perfil e situada no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da pirâmide e o contorno da sua sombra projetada nos planos´de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme
Nota

– Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.


Dados

os pontos A (0; 0; 3) e B (0; 4; 0) são dois dos vértices da base [ABCD] da pirâmide;
a aresta lateral [AV] é fronto-horizontal;
o vértice V tem –10 de abcissa;
a direção luminosa é a convencional

22 de junho de 2012

Exame 2012 - 1ª fase - Resolução - Item 2

Para aceder ao PDF do processo de resolução clique na imagem

Determine, graficamente, a amplitude do ângulo entre a reta horizontal h e o plano ω.
    o plano ω está definido por uma das suas retas de maior declive d;
    o traço horizontal da reta d tem 4 de abcissa e 2 de afastamento;
    a projeção horizontal da reta d faz um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o eixo x;
    o traço frontal da reta d tem – 4 de cota;
    a reta h contém o ponto P (0; –1; 7) e faz um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção.

Exame 2012 - 1.ª fase - Resolução - Item 1

Para aceder ao PDF do processo de resolução clique na imagem
Determine os traços do plano de rampa δ ortogonal ao plano θ.
     o plano θ contém o ponto A (4; 3; 2) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;
     o traço horizontal do plano θ faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
     o plano δ contém o ponto P (–6; 7; 5).

Resolução exame Geometria 2012 - 1.ª fase

Hoje é o nosso dia "D"

Desejo a todos uma boa prova, que revele os conhecimentos e as competências de cada um, enriquecidas ao longo de dois anos.

Calma, concentraçao, rigor de raciocínio, verificação final. Elaborar um rascunho do processo (3D) e seguir os passos necessários. Resolver tudo o que for possível nas 4 questões.

Obrigado por todo o empenho dedicado.

Boas Férias (a sério)

JP

11 de junho de 2012

Apoio Exame

Encontro na sala de estudo. Quem não chegar a horas deve informar-se na portaria.
Esta agenda pode ser alterada devido a condicionantes, consulte no final do dia anterior
A aula inicia-se com o esclarecimento de dúvidas e desenvolve-se de acordo com o o tipo de assunto seguidamente descrito.

Seg 11 - 9:00h - Tipo I - Ponto / Reta / Plano. Intersecções. Perpendicularidade e Paralelismo
Qua 13 - 9:00h - Tipo II - Distâncias, Ângulos, Figuras planas em planos não projetantes
Sex 15 - 9:00h - Tipo III - Sólidos de base oblíqua, Sombras, Secções
Seg 18 - 10:30h - Tipo IV - Projeções Axonométricas
Qua 20 - 9:00h - Exercícios dirigidos.
Sex 22 - 9:00h - Revisão de conceitos base e processos simplificados alternativos.
Afinação do material para o exame

9 de junho de 2012

2 de junho de 2012

Exame - Questão Tipo 1


Em dupla projeção ortogonal, determinação de projeções de entidades geométricas elementares, condicionadas por relações de pertença (incidência), paralelismo, perpendicularidade, ou resultantes de interseções (em particular, §§ 3.1 a 3.3, 3.5, 3.6, 3.11 e 3.12 do Programa).

Representação diédrica:
 Ponto, segmento de reta, reta, plano: §§ 3.1 a 3.3 e 3.5 do Programa
 Interseções (reta/plano e plano/plano): § 3.6 do Programa
 Paralelismo de retas e de planos: § 3.11 do Programa
 Perpendicularidade de retas e de planos: § 3.12 do Programa
 Métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa

Anos Anteriores

1101 Paralelismo Reta/Plano + Intersecção
1102 Intersecção de 2 planos
1001 Perpendicularidade
1002 Paralelismo
0901 Intersecção de Planos
0902 Intersecção 2 planos
0801 Intersecção recta de perfil com plano de rampa
0802 Paralelismo recta a 2 planos

0701 Intersecção recta de nível com plano de rampa
0702 Perpendicularidade - Plano Perpendicular a Plano
0601 Intersecção de Planos Rampa e Oblíquo
0602 Perpendicularidade - Recta Perpendicular a Plano

Exame - Questão Tipo 2


Em dupla projeção ortogonal, resolução de um problema métrico, envolvendo o relacionamento de entidades geométricas elementares, ou construção de algumas figuras planas (em particular, §§ 3.4, 3.9, 3.14 e 3.15 do Programa).



Representação diédrica:
 Figuras planas (polígonos e círculos) situadas em planos projetantes e em 
planos não projetantes: §§ 3.4, 3.9 e 3.15 do Programa
 Problemas métricos: § 3.14 do Programa
 Métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa

Anos Anteriores
1101 Ângulo entre 2 retas        
1102 Distância entre Ponto e Plano
1001 Figura Plana num plano oblíquo        
1002 Ângulo entre 2 planos
0901 Ângulo entre 2 rectas         
0902 Distância entre 2 planos
0801 Figura Plana Triângulo Isósceles num plano oblíquo.      
0802 Ângulo Plano / plano de projecção
0701 Figura Plana Quadrado num plano vertical      
0702 Figura Plana Rectângulo num plano de rampa
0601 Ângulo de rectas enviesadas       
0602 Figura Plana Quadrado em Plano Oblíquo

Exame - Questão Tipo 3


Em dupla projeção ortogonal, representação de um sólido geométrico, ou determinação de uma secção, ou sombras de um sólido geométrico (em particular, §§ 3.7, 3.10, 3.16, 3.17 e 3.18 do Programa).

Representação diédrica:
 Sólidos: §§ 3.7, 3.10 e 3.16 do Programa
 Secções: § 3.17 do Programa
 Sombras: § 3.18 do Programa
 Métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa


Anos Anteriores
1101 Prisma de base oblíqua
1102 Sombra de um Cilindro
1001 Secção Cone / Plano de Topo

1002 Sombra Prisma Regular
0901 Sombra de um Cone
0902 Pirâmide de Base Oblíqua
0801 Sombra de um Cilindro de Revolução
0802 Secção Pirâmide oblíqua / plano de rampa

0701 Secção de prisma oblíquo por plano de topo
0702 Sombra de um cone
0601 Sombra de Pirâmide
0602 Secção de Pirâmide

Exame - Questão Tipo 4


Em axonometria, representação de uma forma tridimensional, eventualmente composta, baseada em sólidos geométricos simples – paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros (em particular, §§ 4.1 a 4.4 do Programa).




Representação axonométrica:
 Formas tridimensionais, eventualmente compostas, baseadas em sólidos geométricos simples (paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros): §§ 4.1 a 4.4 do Programa


Anos Anteriores (ano/fase)
2011.01 Clinogonal - Cavaleira
2011.02 Ortogonal - Trimetria
2010.01 Ortogonal - Dimetria

2010.02 Ortogonal - Trimetria
2009.01 Clinogonal - Cavaleira
2009.02 Ortogonal - Dimetria
2008.01 Ortogonal - Dimetria
2008.02 Clinogonal - Cavaleira

2007.01 Clinogonal - Cavaleira
2007.02 Ortogonal - trimétrica
2006.01 Ortogonal – Isométrica
2006.02 Ortogonal – Dimétrica