Relação Reta / Plano

Retas de um plano ou são concorrentes ou são paralelas
Uma reta está num plano se contiver 2 pontos desse plano ou 1 ponto e uma direção (ser paralela a uma reta conhecida do plano)

Verifica nesta pirâmide o referido acima

Um pedido a todos os alunos que acabaram o 12º ano nos últimos anos: Há falta de livros escolares no Banco de Livros e há ainda alunos à espera de livros. Juntam o útil ao agradável - limpam as estantes e aproveitam , passam pelo Sá, matam saudades e entregam os livros na Biblioteca

Por Fernanda Carvalhal in facebook

Ranking dos Exames Nacionais de 2011

É hoje divulgado em pelo menos 3 jornais, Sol, Expresso e Público e na generalidade dos canais informativos de televisão, um suposto "ranking" das escolas no que respeita aos resultados dos exames nacionais. 
A maioria desta informação divulgada é falsa ou pelo menos pouco rigorosa.
Fico novamente surpreendido com estas interpretações sensacionalistas elaboradas por supostos profissionais da comunicação social que já nos habituaram a duvidar de tudo o que afirmam.
(basta comparar as listas para verificar que pelo menos uma delas não é séria) . 
Julgo mesmo que quem escreveu alguns destes artigos revela uma total incompetência para lidar com este assunto.
Mas o que mais me espanta é que, novamente, os dados que são fornecidos aos meios de comunicação não são simultaneamente divulgados publicamente na DGIDC na estatística ENES, tornando impossível rebater qualquer notícia menos correta por eles emitida. 
Claro que logo que esta instituição se digne a facultar os dados a todos os que a suportam pelos impostos que pagam eu elaborarei a minha interpretação mais ou menos válida, mas certamente com  melhores referências e fundamentos que os jornalistas nada referem nem evidenciam.

As referências podem ser consultadas clicando nas imagens:

Onde está o meu avião ?

Projeção horizontal do continente Europa

Ok, voltamos

Uma semanita de revisões para o 11.º ano e um mês de introdução para o 10.º ano e muitas reuniões para complicar a vida de um professor.

É bom conhecer caras novas e o menos bom é não encontrar, na escola, os que partiram para outros filmes (coragem caloiros) … mas aceito que esse é o filme de um prof.

Alguns ficarão assutados com as primeiras matérias do 11.º e, outros, os do 10.º poderão pensar que isto é mais um pouco de Educação Visual … mas coragem e muita atenção, há matérias fáceis e outras bastante difíceis.

A vontade de compreender é fundamental para esta disciplina, quem o conseguir não terá qualquer outra tarefa para além das aulas e atingirá provavelmente um nível excelente.

Não há manual, não há trabalho de casa (salvo as situações excecionais). Não há duplicação de trabalho. Vamos apostar tudo nas aulas. Vamos acreditar no vinte.

Bom ano.

Exame 2011 2.ª fase - Resultados

Parabéns Arq.ª Diana, Parabéns Alexandra, Hugo, Ângela, Isabela, Vitor, Fábio, Martinha e a todos os que continuam, com coragem e vontade, a tentar obter os melhores resultados.

Agora sim, as melhores férias possíveis para todos.

Boas férias

Exame 2011 1.ª fase - Resolução alternativa

Para além das 4 soluções que consegui encontrar para esta Questão 1 venho aqui apresentar a quinta solução possível e que, acreditem, nem é necessário encontrar a projecção frontal da recta "b".

Nesta proposta foram identificadas 2 rectas do plano delta e colocadas 2 rectas paralelas às anteriores a passar no ponto "P".

As 2 rectas que passam em "P" definem um plano paralelo ao plano delta. (logo todas as rectas desse plano são paralelas a delta)

Determinamos a recta (i) de intersecçaõ desse plano com o bissector dos diedros pares ... fácil .... basta procurar os pontos dessas rectas que resultam do cruzamento das projeções (frontal e horizontal) em ambas as rectas, conseguindo dessa forma 2 pontos comuns ao plano delta  e ao beta 24 e representando a recta que os une (com projecções coincidentes  .. claro).

Como sabemos à partida que o ponto "I" tem as projecções coincidentes basta encontrar o cruzamento da recta anterior com a projecção horizontal da recta "b", ou seja b1 com i1
Desta forma o ponto "I" é do beta 24 e pertence à recta "b" já que se situa num plano paralelo a delta e a sua projecção 1 se situa sobra b1.

Reparem que nesta solução não é representada a recta "b" (mas apenas a sua projecção horizontal) e no entanto é identificada a intersecção dessa recta "b" com o bissector dos diedros ímpares.

Para ajudar à compreensão desta solução resolvi em PDF com layers para que possam seguir os passos: Aqui

Exame 2011 2.ª fase - PDF Interactivo - Questão 4

Consulte o PDF aqui

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por uma pirâmide hexagonal regular e um cubo.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:
−− trimetria: a projecção axonométrica do eixo y faz ângulos de 140º e de 100º com as projecções dos eixos x e z, respectivamente.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Sólidos:
−− têm um eixo comum contido numa recta vertical.

Pirâmide hexagonal regular:
−− o ponto C (5,5; 5,5; 6) é o centro da base;
−− duas arestas da base são paralelas ao eixo x;
−− um vértice da base pertence ao plano coordenado de perfil yz;
−− o vértice da pirâmide pertence ao plano coordenado horizontal xy.

Cubo:
−− as faces estão contidas em planos paralelos aos planos coordenados;
−− a face de menor cota pertence ao plano da base da pirâmide;
−− as arestas medem 2 cm.

Exame 2011 2.ª fase - PDF Interactivo - Questão 3

Consulte o PDF aqui

Determine a sombra própria e a sombra real nos planos de projecção, de um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no 1.º diedro.
Ponha em destaque quer o contorno da sombra real nos planos de projecção, quer as projecções do cilindro.
Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da
sua sombra projectada nos planos de projecção.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma
mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com
linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados
−− o cilindro tem bases frontais cujo raio mede 4,5 cm;
−− o ponto O (0; 0; 8) é o centro de uma das bases;
−− o ponto O’, centro da outra base, tem 4,5 de cota;
−− o eixo do cilindro é de perfil e faz um ângulo de 70º com o plano frontal de projecção;
−− a direcção luminosa é a convencional.

Exame 2011 2.ª fase - PDF Interactivo - Questão 2

Consulte o PDF Aqui

Exame 2011 2.ª fase - PDF Interactivo - Questão 1

Consultar o PDF Aqui

Resolução do Exame 2011 - 2.ª Fase



Exame Nacional - 2.ª Fase

Calma, Concentração, Raciocínio 3D ... Resolver tudo o que for possível ...
(se não conseguir resolver um dos passos invente e siga para o seguinte)

Um bom exame para todos

Férias

Férias Jovem (ou cota doido)

Porque estou a planear uma breve voltinha pela Europa venho aconselhar os meus caros amigos estudantes de Artes (os os cotas profs também) para um sistema bastante acessível para 15 dias de loucura turística.

Modelo de Viagem : Interrrail
Alternativa para os menos jovens : Avião + Interrail

Preço do Passe Interrail : 15 dias contínuos = (+ de 25 anos) 409 euros ou (- de 25 anos) 289 euros

Se este preço não esgotar o vosso orçamento para transporte aconselho a procurar o voo mais barato para um local distante ( eu encontrei por 35 euros Porto/Bolonha) e assim evita uma das grandes viagens de ida ou de volta para Portugal (de Frankfurt há regressos no final de Agosto a 27 euros para Porto)

Decidir quais os países e cidades a visitar e elaborar um programa base por exemplo no Google maps (os tempos de distâncias em automóvel são semelhantes aos de comboio)

Planear e registar os principais horários de comboios para conseguir ter uma noção do tempo de cada viagem, podem consultar aqui http://www.bahn.com

Tentar escolher viagens de noite porque não só poupam uma noite de alojamento como não perdem o tempo da viagem. Por exemplo Vigo/Paris, Paris/ Veneza, Praga/Roma, etc

Escolher hotéis baratos perto das estações de comboio por exemplo em http://www.bahn.com ou inscrevendo-se no grupo http://www.minube.pt   ou procurar pousadas de juventude.

Tentar dormir alternadamente em hotel e comboio de forma a poder tomar banho e repousar uma em cada duas noites … se aguentar mais experimente 1 em 3 ou 1 em 4 ou mesmo 1 em 5 ou 6, tudo depende dos comboios, os do norte, no verão, estão normalmente mais vazios e pode conseguir dormir na horizontal ocupando 3 lugares.

Há muitos anos eu costumava fazer Vigo/Paris e depois Paris/Interlaken não só porque é uma terra bonita mas porque tem lagos fantásticos para relaxar, tomar banho e recuperar forças (é apenas um exemplo)

Devem ter alguma atenção a algumas eventuais taxas que existem em alguns comboios tipo TGV que devem ser liquidadas antes do início da viagem.

Não exagerem na quantidade de roupa e outros objectos a incluir na bagagem, tudo o que ultrapassar 1/5 do vosso peso pode ser muito cansativo, afinal podem sempre lavar alguma roupa nos dias em que optarem por dormir em hotel.

Apoio + Revisão de Provas

Segunda, 18 de Julho, estarei na escola (salas das artes) das 9:30 às 12:30, para apoio a eventuais pedidos de revisão de provas.

Serve também para apoio à segunda fase de exame.

Atenção Apoio

A aula de apoio de terça 12 passa para quarta 13 à mesma hora (das 9:30 às 13:30)

Exame 2.ª fase - Exercício 3 para a próxima aula de apoio

Sombras - 2011.07.06
Represente o Tetraedro ABCD e determine as suas sombras, própria e projectada nos planos de projecção, segundo a direcção luminosa convencional.
A face [ABC] é paralela ao plano horizontal de projecção e tem como vértices os pontos A(4;2;3) e B(-4;3;3)
Recorde: Um Tetraedro é uma pirâmide cujas faces são iguais à base

Exame 2.ª fase - Exercício 2 para a próxima aula de apoio

Ângulos - 2011.07.06
Determine o ângulo formado entre o eixo dos "x" e o plano alfa
Os traços, horizontal e frontal do plano alfa fazem respectivamente ângulos com o eixo dos "x" de 40º (abertura à esquerda) e 60º (abertura à direita).
Será colocada a resolução no próximo fim de semana - Bom estudo
Recorde: o ângulo entre uma recta e um plano é o complementar entre a recta e a recta perpendicular ao plano

Preparação para Exame 2.ª fase - Distância entre uma recta e o eixo "x"

Distâncias - 2011.07.06 

Determine a menor distância entre a recta "a" e o eixo do "x"
A recta "a" contém o ponto A(0;-7;4), é paralela ao bissector dos diedros pares (beta 24), e a sua projecção horizontal faz 35º de abertura à direita com o eixo dos "x"
Recorde: A menor distância entre duas rectas enviesadas é a distância de uma delas ao plano que contém a outra e é paralelo à primeira
Resolução em PDF

Exame 2011 - 1 fase Questão 3 - PDF interactivo

Exame 2011 - 1 fase Questão 2 - PDF interactivo

Exame 2011 - 1 fase Questão 1 - PDF interactivo

Exame 2011 - 1 fase Questão 4 - PDF interactivo

Resolução da 1.ª fase do Exame de Geometria Descritiva 2011

Consulte no GAVE o enunciado e os Critérios de Classificação

Consulte aqui as propostas de Resolução das 4 questões e Clique nas imagens para visualizar

Enunciado da Prova - Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4  -  Critérios de Classificação

Resolução Questão 1 - Exame 2011 fase1

Uma recta é paralela a um plano se for paralela a uma recta desse plano ou se estiver contida num plano paralelo ao primeiro.


Nesta proposta de resolução optamos pelo primeiro conceito:

Paralelamente à projecção horizontal da recta b colocamos uma recta b´no plano, determinando assim a sua projecção frontal.

Seguidamente representamos a projecção frontal da recta b paralelamente a b´ e o seu traço no beta 24 obtendo assim o ponto I

Atenção, há muitas formas de resolver esta questão, se o ponto I se localizar aproximadamente no mesmo local deste as resoluções alternativas poderão estar igualmente correctas

Clique nas imagens para visualizar

PDF com os passos da resolução e cotações. Clique Aqui para Importar

Resolução Questão 2 - Exame 2011 fase1

Como as rectas são concorrentes basta rebater o plano que as define:

Já que nos forneceram o traço horizontal da recta de perfil, bastou achar o traço horizontal da outra recta para definir um eixo horizontal de cota nula (traço horizontal do plano) e efectuar o rebatimento do ponto comum às duas rectas.

Clique nas imagens para visualizar

PDF com os passos da resolução e cotações. Clique Aqui para Importar

Resolução Questão 3 - Exame 2011 fase1

Cá está a pequena e única "areia" deste exame, forneceram um vértice "A" de uma base e o centro da outra "O´" e claro as direcções dos traços dos planos das bases (h 40ºad e perpendicular ao beta 13)

Após representar "A", "O´" e os traços do plano da base ABC foi necessário passar em "O´" uma recta perpendicular ao plano e encontrar a intersecção entre eles, o ponto "O", centro da base ABC.

O resto foi fácil mas trabalhoso, rebater A e O para VG, representar o triângulo equilátero, contra-rebater e representar as bases que distam entre elas o mesmo que a distância entre os centros das bases

Clique nas imagens para visualizar  ou PDF . Clique Aqui para Importar

 

Resolução Questão 4 - Exame 2011 fase1

Esta questão não tem comentário de tão simples que é, nem é necessário encontrar a direcção de afinidade

Clique nas imagens para visualizar ou Importe o FDF AQUI

 

Desejo a todos um Bom Exame

Exercícios Resolvidos - Madalena Rodrigues

Exercícios Resolvidos em 2010 por Madalena Rodrigues

Clique no desenho para consultar o álbum

Teoria - Rebatimentos e ângulo entre 2 planos

Consulte o PDF aqui

Axonometria Ortogonal - Por Miguel Alves

Consultar PDF aqui

Axonometria ortogonal composta por uma pirâmide quadrangular oblíqua e um cubo ambos situados no espaço do 1º triedro.

-dimetria

o eixo que sofre uma redução isolada é o eixo y;

as projecções axonométricas dos outros dois eixos fazem, entre si, um ângulo de 140º.

Pirâmide quadrangular obliqua

- a base da pirâmide é o quadrado (ABCD), que está contido num plano horizontal;

- A (4;1,6) e B (1;5;6) são dois vértices consecutivos do quadrado (ABCD);

- o vértice da pirâmide tem cota nula e situa-se na mesma projectante horizontal do vértice A.

Cubo

- o quadrado (ABCD) é, simultaneamente, a base da pirâmide e a face inferior do cubo

Teoria - Sombras : passo a passo

Consultar o PDF aqui  

Sombra de um cubo qualquer com faces horizontais

Teoria - Axonometrias Clinogonais : passo a passo

     Consultar o PDF aqui

     Axonometria Clinogonal Planométrica (militar)

    XoZ = 125º    -   Inclinação das projectantes = 60º

     Cubo com face [ABCD] situada no plano coordenado XZ.

    A(2;0;3) B(7;0;1)

Teoria - Intersecções

Determine o ponto I de intersecção entre a recta r e o plano .
A recta « r » contém o ponto Fr (4;0;4) e as suas projecções fazem ambas ângulos de 45º ad com o eixo dos X
O Plano  intersecta o eixo dos X no ponto A (-4;0;0) e os seus traços fazem ambos ângulos de 45º ae com o referido eixo

Consultar o PDF aqui

Teoria - Axonometrias Ortogonais : passo a passo

Pode importar aqui o PDF com a resolução passo a passo (controlado pelas camadas - layers)

Apoio Exame Questão Tipo 1

Amanhã (Qua 22) será feita uma revisão sobre exercícios do Tipo 1 ou seja:
- Relação Ponto / Recta / Plano
- Intersecções
- Paralelismo e Perpendicularidade


Seg 27 - Questões Tipo 2 - Problemas Métricos (Distâncias e Ângulos)  Figuras Planas e Sólidos II
Ter 28 - Questões Tipo 3 - Sólidos III  Sombras  Secções
Qua 29 - Questões Tipo 4 - Axonometrias e Revisões globais


Qui 30 - Apocalipse

Portfólio de Sara Semelhe

Agradece-se a quem tem exercícios resolvidos com boa qualidade que os forneça para servir para as "gerações" seguintes.

Clique na imagem para aceder aos desenhos desta aluna (alguns não estão completos)

Apoio para Exame Nacional

As aulas de apoio começam amanhã dia 14 e estão desde já agendadas até ao dia 22.
O calendário (à direita) serve para informar sobre as alterações eventuais da agenda de trabalho, pelo que deve ser consultado antes de pretender participar.

As aulas de apoio serão geridas da seguinte forma:

1.º Esclarecimento de dúvidas sobre exercícios concretos
2.º Revisão da teoria, segundo uma ordem da tipologia relativa às 4 questões alvo do Exame Nacional e que podem ser consultadas no menu de topo deste blogue
3.º Resolução de exercícios "modelo" sugeridos pelos alunos ou pelo professor.

Este tipo de "aulas" requer o trabalho complementar, em casa, que para alguns alunos poderá significar uma significativa melhoria das competências fundamentais e absolutamente necessárias.