21 de setembro de 2011


Ok, voltamos

Uma semanita de revisões para o 11.º ano e um mês de introdução para o 10.º ano e muitas reuniões para complicar a vida de um professor.

É bom conhecer caras novas e o menos bom é não encontrar, na escola, os que partiram para outros filmes (coragem caloiros) … mas aceito que esse é o filme de um prof.

Alguns ficarão assutados com as primeiras matérias do 11.º e, outros, os do 10.º poderão pensar que isto é mais um pouco de Educação Visual … mas coragem e muita atenção, há matérias fáceis e outras bastante difíceis.

A vontade de compreender é fundamental para esta disciplina, quem o conseguir não terá qualquer outra tarefa para além das aulas e atingirá provavelmente um nível excelente.

Não há manual, não há trabalho de casa (salvo as situações excecionais). Não há duplicação de trabalho. Vamos apostar tudo nas aulas. Vamos acreditar no vinte.

Bom ano.

10 de agosto de 2011

Exame 2011 2.ª fase - Resultados

Parabéns Arq.ª Diana, Parabéns Alexandra, Hugo, Ângela, Isabela, Vitor, Fábio, Martinha e a todos os que continuam, com coragem e vontade, a tentar obter os melhores resultados.

Agora sim, as melhores férias possíveis para todos.

6 de agosto de 2011

Boas férias

4 de agosto de 2011

Exame 2011 1.ª fase - Resolução alternativa

Para além das 4 soluções que consegui encontrar para esta Questão 1 venho aqui apresentar a quinta solução possível e que, acreditem, nem é necessário encontrar a projecção frontal da recta "b".

Nesta proposta foram identificadas 2 rectas do plano delta e colocadas 2 rectas paralelas às anteriores a passar no ponto "P".

As 2 rectas que passam em "P" definem um plano paralelo ao plano delta. (logo todas as rectas desse plano são paralelas a delta)

Determinamos a recta (i) de intersecçaõ desse plano com o bissector dos diedros pares ... fácil .... basta procurar os pontos dessas rectas que resultam do cruzamento das projeções (frontal e horizontal) em ambas as rectas, conseguindo dessa forma 2 pontos comuns ao plano delta  e ao beta 24 e representando a recta que os une (com projecções coincidentes  .. claro).

Como sabemos à partida que o ponto "I" tem as projecções coincidentes basta encontrar o cruzamento da recta anterior com a projecção horizontal da recta "b", ou seja b1 com i1
Desta forma o ponto "I" é do beta 24 e pertence à recta "b" já que se situa num plano paralelo a delta e a sua projecção 1 se situa sobra b1.

Reparem que nesta solução não é representada a recta "b" (mas apenas a sua projecção horizontal) e no entanto é identificada a intersecção dessa recta "b" com o bissector dos diedros ímpares.

Para ajudar à compreensão desta solução resolvi em PDF com layers para que possam seguir os passos: Aqui

27 de julho de 2011

Exame 2011 2.ª fase - PDF Interactivo - Questão 4

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por uma pirâmide hexagonal regular e um cubo.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.


Dados

Sistema axonométrico:
−− trimetria: a projecção axonométrica do eixo y faz ângulos de 140º e de 100º com as projecções dos eixos x e z, respectivamente.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Sólidos:
−− têm um eixo comum contido numa recta vertical.

Pirâmide hexagonal regular:
−− o ponto C (5,5; 5,5; 6) é o centro da base;
−− duas arestas da base são paralelas ao eixo x;
−− um vértice da base pertence ao plano coordenado de perfil yz;
−− o vértice da pirâmide pertence ao plano coordenado horizontal xy.



Cubo:
−− as faces estão contidas em planos paralelos aos planos coordenados;
−− a face de menor cota pertence ao plano da base da pirâmide;
−− as arestas medem 2 cm.

Exame 2011 2.ª fase - PDF Interactivo - Questão 3

Determine a sombra própria e a sombra real nos planos de projecção, de um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no 1.º diedro.
Ponha em destaque quer o contorno da sombra real nos planos de projecção, quer as projecções do cilindro.
Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da
sua sombra projectada nos planos de projecção.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma
mancha de grafite clara e uniforme.



Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com
linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados
−− o cilindro tem bases frontais cujo raio mede 4,5 cm;
−− o ponto O (0; 0; 8) é o centro de uma das bases;
−− o ponto O’, centro da outra base, tem 4,5 de cota;
−− o eixo do cilindro é de perfil e faz um ângulo de 70º com o plano frontal de projecção;
−− a direcção luminosa é a convencional.

Exame 2011 2.ª fase - PDF Interactivo - Questão 2



Exame 2011 2.ª fase - PDF Interactivo - Questão 1

26 de julho de 2011

Resolução do Exame 2011 - 2.ª Fase











Exame Nacional - 2.ª Fase


Calma, Concentração, Raciocínio 3D ... Resolver tudo o que for possível ...
(se não conseguir resolver um dos passos invente e siga para o seguinte)

Um bom exame para todos

23 de julho de 2011

Férias

Férias Jovem (ou cota doido)

Porque estou a planear uma breve voltinha pela Europa venho aconselhar os meus caros amigos estudantes de Artes (os os cotas profs também) para um sistema bastante acessível para 15 dias de loucura turística.

Modelo de Viagem : Interrrail
Alternativa para os menos jovens : Avião + Interrail
Preço do Passe Interrail : 15 dias contínuos = (+ de 25 anos) 409 euros ou (- de 25 anos) 289 euros

Se este preço não esgotar o vosso orçamento para transporte aconselho a procurar o voo mais barato para um local distante ( eu encontrei por 35 euros Porto/Bolonha) e assim evita uma das grandes viagens de ida ou de volta para Portugal (de Frankfurt há regressos no final de Agosto a 27 euros para Porto)
Decidir quais os países e cidades a visitar e elaborar um programa base por exemplo no Google maps (os tempos de distâncias em automóvel são semelhantes aos de comboio)

Planear e registar os principais horários de comboios para conseguir ter uma noção do tempo de cada viagem, podem consultar aqui http://www.bahn.com
Tentar escolher viagens de noite porque não só poupam uma noite de alojamento como não perdem o tempo da viagem. Por exemplo Vigo/Paris, Paris/ Veneza, Praga/Roma, etc

Escolher hotéis baratos perto das estações de comboio por exemplo em http://www.bahn.com ou inscrevendo-se no grupo http://www.minube.pt   ou procurar pousadas de juventude.
Tentar dormir alternadamente em hotel e comboio de forma a poder tomar banho e repousar uma em cada duas noites … se aguentar mais experimente 1 em 3 ou 1 em 4 ou mesmo 1 em 5 ou 6, tudo depende dos comboios, os do norte, no verão, estão normalmente mais vazios e pode conseguir dormir na horizontal ocupando 3 lugares.

Há muitos anos eu costumava fazer Vigo/Paris e depois Paris/Interlaken não só porque é uma terra bonita mas porque tem lagos fantásticos para relaxar, tomar banho e recuperar forças (é apenas um exemplo)
Devem ter alguma atenção a algumas eventuais taxas que existem em alguns comboios tipo TGV que devem ser liquidadas antes do início da viagem.

Não exagerem na quantidade de roupa e outros objectos a incluir na bagagem, tudo o que ultrapassar 1/5 do vosso peso pode ser muito cansativo, afinal podem sempre lavar alguma roupa nos dias em que optarem por dormir em hotel.

16 de julho de 2011

Apoio + Revisão de Provas

Segunda, 18 de Julho, estarei na escola (salas das artes) das 9:30 às 12:30, para apoio a eventuais pedidos de revisão de provas.

Serve também para apoio à segunda fase de exame.

11 de julho de 2011

Atenção Apoio

A aula de apoio de terça 12 passa para quarta 13 à mesma hora (das 9:30 às 13:30)

6 de julho de 2011

Exame 2.ª fase - Exercício 3 para a próxima aula de apoio

Sombras2011.07.06
Represente o Tetraedro ABCD e determine as suas sombras, própria e projectada nos planos de projecção, segundo a direcção luminosa convencional.
A face [ABC] é paralela ao plano horizontal de projecção e tem como vértices os pontos A(4;2;3) e B(-4;3;3)
Recorde: Um Tetraedro é uma pirâmide cujas faces são iguais à base

Exame 2.ª fase - Exercício 2 para a próxima aula de apoio

Ângulos - 2011.07.06
Determine o ângulo formado entre o eixo dos "x" e o plano alfa
Os traços, horizontal e frontal do plano alfa fazem respectivamente ângulos com o eixo dos "x" de 40º (abertura à esquerda) e 60º (abertura à direita).
Será colocada a resolução no próximo fim de semana - Bom estudo
Recorde: o ângulo entre uma recta e um plano é o complementar entre a recta e a recta perpendicular ao plano

Preparação para Exame 2.ª fase - Distância entre uma recta e o eixo "x"

Distâncias - 2011.07.06 
Determine a menor distância entre a recta "a" e o eixo do "x"
A recta "a" contém o ponto A(0;-7;4), é paralela ao bissector dos diedros pares (beta 24), e a sua projecção horizontal faz 35º de abertura à direita com o eixo dos "x"
Recorde: A menor distância entre duas rectas enviesadas é a distância de uma delas ao plano que contém a outra e é paralelo à primeira
Resolução em PDF

30 de junho de 2011

Resolução da 1.ª fase do Exame de Geometria Descritiva 2011

Consulte no GAVE o enunciado e os Critérios de Classificação
Consulte aqui as propostas de Resolução das 4 questões e Clique nas imagens para visualizar

Resolução Questão 1 - Exame 2011 fase1

Uma recta é paralela a um plano se for paralela a uma recta desse plano ou se estiver contida num plano paralelo ao primeiro.


Nesta proposta de resolução optamos pelo primeiro conceito:

Paralelamente à projecção horizontal da recta b colocamos uma recta b´no plano, determinando assim a sua projecção frontal.

Seguidamente representamos a projecção frontal da recta b paralelamente a b´ e o seu traço no beta 24 obtendo assim o ponto I

Atenção, há muitas formas de resolver esta questão, se o ponto I se localizar aproximadamente no mesmo local deste as resoluções alternativas poderão estar igualmente correctas

Clique nas imagens para visualizar


PDF com os passos da resolução e cotações. Clique Aqui para Importar

Resolução Questão 2 - Exame 2011 fase1

Como as rectas são concorrentes basta rebater o plano que as define:
Já que nos forneceram o traço horizontal da recta de perfil, bastou achar o traço horizontal da outra recta para definir um eixo horizontal de cota nula (traço horizontal do plano) e efectuar o rebatimento do ponto comum às duas rectas.
Clique nas imagens para visualizar

PDF com os passos da resolução e cotações. Clique Aqui para Importar

Resolução Questão 3 - Exame 2011 fase1

Cá está a pequena e única "areia" deste exame, forneceram um vértice "A" de uma base e o centro da outra "O´" e claro as direcções dos traços dos planos das bases (h 40ºad e perpendicular ao beta 13)

Após representar "A", "O´" e os traços do plano da base ABC foi necessário passar em "O´" uma recta perpendicular ao plano e encontrar a intersecção entre eles, o ponto "O", centro da base ABC.

O resto foi fácil mas trabalhoso, rebater A e O para VG, representar o triângulo equilátero, contra-rebater e representar as bases que distam entre elas o mesmo que a distância entre os centros das bases

Clique nas imagens para visualizar  ou PDF . Clique Aqui para Importar
 

Resolução Questão 4 - Exame 2011 fase1

Esta questão não tem comentário de tão simples que é, nem é necessário encontrar a direcção de afinidade
Clique nas imagens para visualizar ou Importe o FDF AQUI

 

29 de junho de 2011

Desejo a todos um Bom Exame

Exercícios Resolvidos - Madalena Rodrigues

Exercícios Resolvidos em 2010 por Madalena Rodrigues
Clique no desenho para consultar o álbum

26 de junho de 2011

Axonometria Ortogonal - Por Miguel Alves

Consultar PDF aqui

Axonometria ortogonal composta por uma pirâmide quadrangular oblíqua e um cubo ambos situados no espaço do 1º triedro.
-dimetria
o eixo que sofre uma redução isolada é o eixo y;
as projecções axonométricas dos outros dois eixos fazem, entre si, um ângulo de 140º.
Pirâmide quadrangular obliqua
- a base da pirâmide é o quadrado (ABCD), que está contido num plano horizontal;
- A (4;1,6) e B (1;5;6) são dois vértices consecutivos do quadrado (ABCD);
- o vértice da pirâmide tem cota nula e situa-se na mesma projectante horizontal do vértice A.
Cubo
- o quadrado (ABCD) é, simultaneamente, a base da pirâmide e a face inferior do cubo

Teoria - Sombras : passo a passo

Consultar o PDF aqui  

Sombra de um cubo qualquer com faces horizontais

Teoria - Axonometrias Clinogonais : passo a passo

     Consultar o PDF aqui

     Axonometria Clinogonal Planométrica (militar)

    XoZ = 125º    -   Inclinação das projectantes = 60º

     Cubo com face [ABCD] situada no plano coordenado XZ.

    A(2;0;3) B(7;0;1)

25 de junho de 2011

Teoria - Intersecções

Determine o ponto I de intersecção entre a recta r e o plano .
A recta « r » contém o ponto Fr (4;0;4) e as suas projecções fazem ambas ângulos de 45º ad com o eixo dos X
O Plano intersecta o eixo dos X no ponto A (-4;0;0) e os seus traços fazem ambos ângulos de 45º ae com o referido eixo


Consultar o PDF aqui

Teoria - Axonometrias Ortogonais : passo a passo






Pode importar aqui o PDF com a resolução passo a passo (controlado pelas camadas - layers)

21 de junho de 2011

20 de junho de 2011

Portfólio de Sara Semelhe

Agradece-se a quem tem exercícios resolvidos com boa qualidade que os forneça para servir para as "gerações" seguintes.

Clique na imagem para aceder aos desenhos desta aluna (alguns não estão completos)

13 de junho de 2011

Apoio para Exame Nacional

As aulas de apoio começam amanhã dia 14 e estão desde já agendadas até ao dia 22.
O calendário (à direita) serve para informar sobre as alterações eventuais da agenda de trabalho, pelo que deve ser consultado antes de pretender participar.

As aulas de apoio serão geridas da seguinte forma:

1.º Esclarecimento de dúvidas sobre exercícios concretos
2.º Revisão da teoria, segundo uma ordem da tipologia relativa às 4 questões alvo do Exame Nacional e que podem ser consultadas no menu de topo deste blogue
3.º Resolução de exercícios "modelo" sugeridos pelos alunos ou pelo professor.

Este tipo de "aulas" requer o trabalho complementar, em casa, que para alguns alunos poderá significar uma significativa melhoria das competências fundamentais e absolutamente necessárias.

6 de junho de 2011

Secção de um sólido por um plano projectante

       Represente pelas projecções um prisma pentagonal oblíquo com a base [ABCDE] contida num plano horizontal e ainda, um plano de topo a, de acordo com os dados abaixo apresentados.
     Determine as projecções da parte do sólido truncado compreendido entre o plano a e o plano horizontal de projecção
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas do sólido.
      Dados
      - a base de menor cota do sólido é o pentágono [ABCDE] que tem como centro o ponto O (0;5;3) e como um dos seus vértices o ponto A (1,5 ; 1 ; 3)
      - as arestas laterais são frontais, medem 4 e fazem ângulos de 45º de
        abertura à direita com o plano horizontal de projecção
      -o plano de topo a contém o ponto do eixo dos x com -10 de abcissa e faz um ângulo de 30.º, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projecção.

Secção de nível de um sólido com base de topo

Represente pelas projecções uma pirâmide quadrangular regular com a base contida num plano de topo e ainda, um plano horizontal a, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine as projecções da parte do sólido truncado compreendido entre o plano a e o plano horizontal de projecção

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide.

Dados
      - a base da pirâmide é o quadrado [ABCD];
      -[AB] é uma das arestas da base que tem como vértices os pontos A(0;3;1) e B(5;1;5);
      -a altura do sólido é 7
      -o traço frontal do plano a tem 6 de cota

4 de junho de 2011

Informações para Exame

__________________________________________________________

Estão até ao momento publicadas no GAVE as informações para o exame de 2011 pelo que as informações aqui prestadas são apenas uma tentativa de contextualização e não dispensam a consulta do referido documento.

Nas mensagens seguintes são desenvolvidas as tipologias dos 4 tipos de questões, exemplificadas com base nos exercícios tipo e conhecidos nos exames dos anos anteriores.
___________________________________________________

Exame Nacional - Questão Tipo 1 - Relação Ponto/Recta/Plano ou Perpendicularidade/Paralelismo

Em dupla projecção ortogonal, determinar projecções de entidades geométricas elementares, condicionadas por relações de pertença (incidência), paralelismo, perpendicularidade, ou resultantes de intersecções (em particular, §§ 3.1 a 3.3, 3.5, 3.6, 3.11 e 3.12 do Programa).
Ou seja:
Relação de pertença entre Ponto Recta e Plano (conteúdos do Bloco I).
Paralelismo e Perpendicularidade
Exercícios:
Exames Nacionais de 
Desenho e Geometria Descritiva B 
(409) na 1.ª e 2.ª questão e 
(109) na 1.ª questão:
Procurar em APROGED

Anos Anteriores
1001 Perpendicularidade
1002 Paralelismo
0901 Intersecção de Planos
0902 Intersecção 2 planos
0801 Intersecção recta de perfil com plano de rampa
0802 Paralelismo recta a 2 planos
0701 Intersecção recta de nível com plano de rampa
0702 Perpendicularidade - Plano Perpendicular a Plano
0601 Intersecção de Planos Rampa e Oblíquo
0602 Perpendicularidade - Recta Perpendicular a Plano

Prognóstico 2011 : Não há

Partes do Programa:
3.1 Ponto 3.1.1 Localização de um ponto 3.1.2 Projecções de um ponto 3.2 Segmento de recta 3.2.1 Projecções de um segmento de recta
3.2.2 Posição do segmento de recta em relação aos planos de projecção:
- perpendicular a um plano de projecção: de topo, vertical - paralelo aos dois planos de projecção: fronto-horizontal (perpendicular ao plano de referência das abcissas) - paralelo a um plano de projecção: horizontal, frontal - paralelo ao plano de referência das abcissas: de perfil - não paralelo a qualquer dos planos de projecção: oblíquo
3.3 Recta 3.3.1 Recta definida por dois pontos 3.3.2 Projecções da recta 3.3.3 Ponto pertencente a uma recta 3.3.4 Traços da recta nos planos de projecção e nos planos bissectores 3.3.5 Posição da recta em relação aos planos de projecção
3.3.6 Posição relativa de duas rectas - complanares - paralelas - concorrentes - enviesadas
3.5 Plano
3.5.1 Definição do plano por: - 3 pontos não colineares - uma recta e um ponto exterior - duas rectas paralelas - duas rectas concorrentes (incluindo a sua definição pelos traços nos planos de projecção)
3.5.2 Rectas contidas num plano 3.5.3 Ponto pertencente a um plano
3.5.4 Rectas notáveis de um plano:
- horizontais - frontais - de maior declive - de maior inclinação
3.5.5 Posição de um plano em relação aos planos de projecção
Planos projectantes: - paralelo a um dos planos de projecção: horizontal (de nível), frontal (de frente) - perpendicular a um só plano de projecção: de topo, vertical - perpendicular aos dois planos de projecção: de perfil (paralelo ao plano de referência das abcissas)
Planos não projectantes: - de rampa (paralelo ao eixo X e oblíquo aos planos de projecção - perpendicular ao plano de referência das abcissas); passante (contém o eixo X) - oblíquo (oblíquo em relação ao eixo X e aos planos de projecção)
3.6 Intersecções (recta/plano e plano/plano) 3.6.1 Intersecção de uma recta projectante com um plano projectante 3.6.2 Intersecção de uma recta não projectante com um plano projectante 3.6.3 Intersecção de dois planos projectantes 3.6.4 Intersecção de um plano projectante com um plano não projectante 3.6.5 Intersecção de uma recta com um plano (método geral) 3.6.6 Intersecção de um plano (definido ou não pelos traços) com o β24 ou β13 3.6.7 Intersecção de planos (método geral)
3.6.8 Intersecção de um plano (definido ou não pelos traços) com um: - plano projectante - plano oblíquo - plano de rampa 
3.6.9 Intersecção de três planos
3.11 Paralelismo de rectas e de planos
3.11.1 Recta paralela a um plano 3.11.2 Plano paralelo a uma recta 3.11.3 Planos paralelos (definidos ou não pelos traços)
3.12 Perpendicularidade de rectas e de planos 3.12.1 Rectas horizontais perpendiculares e rectas frontais perpendiculares 3.12.2 Recta horizontal (ou frontal) perpendicular a uma recta 3.12.3 Recta perpendicular a um plano 3.12.4 Plano perpendicular a uma recta 3.12.5 Rectas oblíquas perpendiculares 3.12.6 Planos perpendiculares