Questão do Tipo 2 - Distância

Determine a Verdadeira Grandeza da distância entre os planos paralelos alfa e beta

Plano alfa:

Contém o ponto A(5;3;3)

É ortogonal ao bissector dos diedros ímpares

O traço frontal forma um ângulo de 45º com o eixo dos X

Plano beta:

Contém o ponto B(-4;2;4)

(resolução de Sara Semelhe)

NB. nesta resolução falta determinar a verdadeira grandeza

Questão Tipo 3 - Secção por plano de Rampa

Pirâmide Hexagonal Regular
Base [ABCDEF] frontal

Centro O(0;2;5) A(1;2;1)

Altura = 6

Plano secante de Rampa

Traço frontal tem cota = 10

Traço horizontal = 7

(resolução de Sara Semelhe)

Questão Tipo 4 - Axonometria Ortogonal

Axonometria Ortogonal

Sistema: ZoX 125º - Zoy 110º
Paralelepipedo rectangular
Face [ABCD] paralela ao plano coordenado XY
A(6;1;2) B(1;2;2)
A aresta [BC] mede 4
A segunda face tem 1 de cota
Pirâmide Quadrangular regular
Base [MNOP] M(5;2;3) N(2;2;3)
Paralela ao plano coordenado XY
Altura = 4
(resolução de Sara Semelhe)

Exercício Exame Tipo 2 (2008/1.ª)

Represente pelas suas projecções o triângulo isósceles [ABC], contido num plano oblíquo α.
Dados
– o ponto A (5; 1; 8) é um dos vértices do triângulo;
– o lado [BC] pertence à recta s;
– o ponto F, traço frontal da recta s, tem –6 de abcissa e –4 de cota;
– as projecções, horizontal e frontal, da recta s fazem, ambas, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– os lados [AB] e [AC] do triângulo medem 8,5 cm.
(Solução)

Mais uma Axonometria "divertida"

Enunciado da Prova  (transferir)  -  SOLUÇÃO

Construa uma representação axonométrica ortogonal de um sólido resultante da união de um prisma quadrangular regular e uma pirâmide oblíqua, situados no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Acentue as arestas visíveis e identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante.
Dados

Sistema axonométrico:- Anisometria (Trimetria).

A projecção axonométrica do eixo dos X forma um ângulo de 130º com o eixo Z e de 110º com o eixo Y.

(considere o eixo dos X orientado positivamente para a esquerda e o eixo dos Y orientado positivamente para a direita)

Sólido:

O quadrado [ABCD] é uma base comum aos dois sólidos e os seus lados medem 6,5

O prisma tem a outra base no plano XY e uma aresta situada no plano XZ

Os dois sólidos têm a mesma altura e uma aresta lateral situada na recta que contém o vértice principal da pirâmide V(1;6;5)

Prognóstico Exame 2010

Esta opção serve apenas aos estudantes que dominam mal os conteudos, sendo apenas uma aposta do que poderá ser provável sair este ano de 2010.
Como aposta que é pode não corresponder na totalidade ou em parte à prova deste ano, portanto recuso qualquer responsabilidade em qualquer falta de sucesso dos estudantes que sigam estas instruções.

Estudos sobre as tipologias de exercícios dos últimos exames nacionais, publicados em GDA II, levam a propor aos alunos com mais dificuldades o estudo mais aprofundado das seguintes matérias:

1. Paralelismo
a) de uma recta a 2 planos
b) entre 2 planos
c) entre recta e plano
2. Distâncias
a) ponto / recta (incluindo a de perfil)
b) 2 rectas não concorrentes (enviesadas)
3. Sólidos
a) bases ou faces situadas em planos de rampa ou passantes
4. Axonometria Clinogonal Planométrica.
a) apenas um sólido (com alguma complexidade na posição)
b) 2 sólidos (com menor complexidade de posição)

Classificações da Prova tipo Exame Nacional 2010

novidade : Facebook

Enunciado da Prova (PDF)
Podem Transferir a tabela de correcção AQUI
é um ficheiro de "Folha de Cálculo"

Consultem os "prognósticos" para o exame de 2010 (AQUI)

Prova Tipo Exame Nacional 2010 - Questão 1

Determine o ponto I de intersecção entre a recta r e o plano a


Dados
– o plano a é definido pela sua recta de maior inclinação i cujos traços nos planos de projecção são os pontos H (0; 7; 0) e F (4; 0; 4)

– a recta r é horizontal, contém o ponto R (-6;3;6) e faz um ângulo de 60º de abertura à esquerda com o plano frontal de projecção.

http://www.scribd.com/doc/31766353/GDA-708-prova-intermedia-ESSM-e-ESDM

Prova Tipo Exame Nacional 2010 - Questão 2

NOTA: Esta solução não corresponde exactamente aos dados do enunciado (traços da recta de perfil)
Determine graficamente a amplitude w do diedro formado pelos planos oblíquos a e b.

Dados
- os planos intersectam-se na recta de perfil p, cujos traços nos planos de projecção são os pontos H (3; 6; 0) e F, com 9 de cota (nesta resolução é 3 de cota); (o resultado deste enunciado é 36º)

- os traços do plano a intersectam o eixo x no ponto X, de abcissa nula;
- os traços do plano b intersectam o eixo x no ponto Y, com - 9 de abcissa

Prova Tipo Exame Nacional 2010 - Questão 3

Represente uma pirâmide hexagonal oblíqua de base frontal, situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

- Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
- Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projectada.
- Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)
Dados
– a base da pirâmide é um hexágono regular (situado num plano frontal), e tem como centro o ponto O (5; 5; 7);
– o ponto A é um dos vértices da base, tem 8 de abcissa e 3 de cota;
– o vértice da pirâmide é o ponto V (2; 11; 9).

Prova Tipo Exame Nacional 2010 - Questão 4

Construa uma representação axonométrica ortogonal de um prisma hexagonal regular, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

Dados

Sistema axonométrico:- Anisosometria (Trimetria).

A projecção axonométrica do eixo dos X forma um ângulo de 120º com o eixo Z e de 110º com o eixo Y.

(considere o eixo dos X orientado positivamente para a esquerda e o eixo dos Y orientado positivamente para a direita)

Sólido:

- Uma das bases (hexágono) do prisma está contida no plano coordenado XY, e uma das faces laterais pertence ao plano coordenado XZ;

- Um dos vértices do sólido tem 3 de abcissa, 7 de afastamento e 3 de cota.

(há 2 soluções possíveis, ambas serão consideradas válidas)

Exercícios GDA II - Março

Axonometrias

Exercícios GDA I - Março

Sólidos com base(s) ou face(s) situadas em planos projectantes
Testes 2.2 de 2009  - Resolução

Calendário de Exames Nacionais 2010

Não dispensa a consulta das Informações adicionais no GAVE

Informações - Exame 2010

Preparação para Exame 2010

Estão disponíveis no GAVE as informações relativas aos Exames Nacionais

clique na imagem para aceder

Sombras

Aproged

Este blogue, dedicado à Geometria Descritiva, reconhece particular importância à associação APROGED.
(como é presente, neste blogue, a referência por hiperligações a diversos "sites" desta instituição)
Considera ainda que esta associação é fundamental para uma optimização da qualidade do ensino desta disciplina a nível nacional.
Estranha portanto as declarações reveladas em: http://www.aproged.pt abaixo transcritas:
Declaração da APROGED: "Informamos que nos encontramos impossibilitados de continuar a assegurar a maioria das actividades com que nos comprometemos com os nossos associados e a comunidade educativa, porque o Ministério da Educação não atribuiu, para 2009/2010, nenhuma redução de horário lectivo a qualquer elemento da Direcção da Aproged.

Por não considerarem que as nossas actividades se enquadram nas suas intervenções prioritárias, o Ministério da Educação, manifestamente, desvaloriza a actividade associativa entre Professores e impede o desenvolvimento cabal da nossa missão junto da comunidade educativa, facto que lamentamos."

Ligação da Semana - Geometria D. Maria

Iniciamos, amanhã, o novo ano lectivo

Fica aqui uma foto das novas instalações das artes

Exame GDA - 2 fase - Proposta de Resolução

Clique nas Imagens para Ampliar

Enunciado e Critérios - Proposta de Resolução

Comente, critique, clicando aqui

Esta prova foi, segundo os alunos "à porta das urnas", mais difícil que a da primeira fase. Acreditamos que sim. Julgamos que a não inclusão de um exercício mais fácil e um outro muito difícil não contribui para uma verdadeira avaliação dos examinandos.

Neste exame todas as questões estão no mesmo patamar de grau de dificuldade, ou por serem casos particulares ou por todas as questões terem pelo menos um "grão de areia"

Julgamos muito mais correctas as provas do ano passado, verdadeiramente "progressivas" em termos de dificuladade.

Julgamos também que seria importante indicar aos examinandos se em determinados sólidos devem ser ou não assinaladas as invisibilidades, não dizer nada só serve para criar confusão desnecessária. (estamos a falar, concretamente da questão 3)

Questão 1
Determine as projecções da recta de intersecção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ.
Dados
– o plano π intersecta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;
– os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respectivamente, ângulos de 50º e de 30º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
– o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).
Este exercício foi amplamente trabalhado no bloco I.
Optamos por colocar duas rectas ("p" e "n"), uma de cada plano (neste caso ambas de nível), coincidentes na projecção frontal, a concorrência delas dá-nos o segundo ponto comum aos dois planos.
Nota 1: Nos critérios atribui-se 1 ponto à identificação dos traços de teta, no entanto tal não é solicitado no enunciado
Nota 2: No processo de resolução consideramos redundante a utilização de um "plano auxiliar", conforme demonstra esta resolulção tal plano não é necessário.

Questão 2

Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância entre dois planos paralelos, α e β.
Dados
– o traço frontal do plano α intersecta o eixo x no ponto com –10 de abcissa e faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;
– o plano β contém os pontos M (6; 2; 3) e N (10; 7; –3).
Para determinarmos a distância entre os dois planos paralelos, bastou fazer passar por um ponto (P) do plano beta, uma recta ortogonal ao plano alfa. Encontrada a intersecção dessa recta com o plano alfa obtemos a distância revelada no segmento [P I]. A V.G. foi obtida por uma rotação.


Questão 3
Represente, pelas suas projecções, uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados
– a base [ABCD] está contida no plano oblíquo δ, que cruza o eixo x no ponto com 3 de abcissa;
– os traços, horizontal e frontal, do plano δ fazem, respectivamente, ângulos de 40º e 50º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
– as diagonais da base medem 10 cm;
– o ponto A (1; 8) e o ponto C, que pertence ao traço horizontal do plano δ, definem a diagonal [AC];
– a pirâmide tem 12 cm de altura.
Este problema deu bastante trabalho.
Foi feito um primeiro rebatimento do plano oblíquo para determinar as projecções da base do sólido.
Colocou-se o eixo da pirâmide perpendicular ao plano da base, contendo o seu centro.
Foi ainda necessário rodar o eixo anterior de forma a poder aplicar o valor da alura do sólido.

No enunciado não havia qualquer referência acerca das invisibilidades, julgo portanto, que serão consideradas totalmente correctas as soluções que incluem e as que não incluem as indicações das arestas invisíveis.

Nota 1: Nos critérios atribuem 2 pontos à representação do traço frontal do plano, no entanto não só ão é solicitado como não é necessário segundo esta proposta de resolução.Nota 2: Nos critérios atribuem 4 pontos às invisibilidades mas tal não é solicitado em lado algum.

Questão 4
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico: – dimetria:
a projecção axonométrica do eixo y faz 130º com a dos eixos x e z.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Prisma quadrangular regular:
– a base [RSTU] é paralela ao plano coordenado horizontal xy;
– os pontos R (7; 9; 8) e S (7; 5; 8) definem uma aresta comum a essa base e à face de maior abcissa;
– a outra base está contida no plano coordenado horizontal xy.
Prisma hexagonal regular:
– as bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;
– o quadrado [RSTU] representa a face de menor cota deste prisma.
Esta questão parece-nos já familiar, consulte o teste 3.2 aqui

Nesta solução não rebatemos o par de eixos XZ já que se tratava de uma dimetria e ... não ficaria muito bem na nossa pequena folha A4. Na folha de exame havia espaço suficiente pelo que o rebatimento de 2 pares de eixos seria o processo mais comum.

Optamos portanto por determinar o centro das bases do prisma hexagonal recorrendo a um triângulo determinado no par de eixos XY em rebatimento.

Como exemplo de "economia de recursos" pensamos que os critérios de classificação deveriam ponderar esta questão.

Devido a recentes solicitações, haverá uma aula de apoio de GDA às 10:30.

Se chegarem depois da hora marcada perguntem pela sala ao porteiro.

Bom esudo.

Pedidos de Revisão de Provas

Novamente se alerta os alunos para confirmarem os critérios de correcção.
Acabamos de elaborar um pedido de revisão que poderá alterar em alguns valores uma prova de nível muito elevado. Nas provas de nível médio nomalmente as alterações são maiores.

Estarei na Escola para apoio aos pedidos de Revisão pelas 14:30, no entanto, os alunos deverão ter já em seu poder as fotocópias das provas.

Resultados dos Exames Nacionais

São hoje afixados os Resultados dos Exames Nacionais.

O Professor estará na Escola por volta das 15:00 - 16:00 para ajudar em eventuais pedidos de revisão de provas.

Quem entender que não foi devidamente classificado deve solicitar fotocópia do seu exame.

Entretanto coloquem aqui as vossas dúvidas.

Consultados os resultados, e atendendo ao enunciado da prova, estão (quase) todos de Parabéns.
Particularmente o Jorge, a Sara, o Hugo e o Pedro, que conseguiram melhores resultados que na classificação interna, foi um bom trabalho.

Agora sim, desejo umas maravilhosas férias para todos.

Exame 2009 - 1 fase - Proposta de Resolução

Prova (enunciado da prova de exame)
Critérios (os critérios de correcção permitem ficar com uma ideia de qual será o resultado)
Proposta de Resolução (Esta proposta é apenas uma forma possível de resolver a prova) consulta outras em: Aproged ou Elísio Silva ou Vera Viana

Caros Artistas.
Não é possível responder a todos os comentários de momento.
Peço-vos que consultem os Critérios de Correcção, será fácil terem uma ideia.

PROVA:1. Determine as projecções da recta de intersecção, i, dos planos oblíquos α e β, que contêm o mesmo ponto do eixo x.
Dados
– os traços do plano α intersectam o eixo x no ponto com –1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;
– o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela recta b;
– o traço horizontal faz um ângulo de 20º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– a recta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).

A recta de perfil solicida é redundante. Mais ainda, não consigo encontrar qualquer justificação para aquela recta "b" existir, já que o plano fica totalmente definido pelo seu traço horizontal e o ponto "B", se fosse fornecida a abcissa deste.(comentário revisto) Digamos que a recta de perfil, apresentada como um dado que deveria definir o plano beta, não serve para o definir mas apenas para indicar a abcissa do ponto "B". Torna assim este exercício de geometria num exercício de interpretação.



Como os dois planos continham o mesmo ponto do eixo dos X bastou procurar o segundo ponto comum aos 2 planos.

Assim, coloquei 2 rectas de nível, "a" do plano alfa e "n", do plano beta, a passar em "B" e paralela ao traço horizontal do plano beta.

O segundo ponto foi assim obtido pela concorrência dessas duas rectas.






2. Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelas rectas r e s.
Dados– a recta r é paralela ao plano bissector dos diedros pares (β2,4);
– a projecção frontal da recta r faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– o ponto F, traço frontal da recta r, tem 8 de abcissa e 8 de cota;
– a recta s é concorrente com a recta r no ponto P, com 3 de cota;
– as projecções da recta s são perpendiculares às projecções homónimas da recta r.

Esta 2.ª Questão é francamente fácil.
Optamos como eixo de rabatimento pelo traço horizontal do plano definido pelas duas rectas e rebatemos o ponto comum "P"












3. Represente, pelas suas projecções, um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo
apresentados. Determine a sombra própria do cone e a sua sombra real nos planos de projecção, utilizando a direcção luminosa convencional.
Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra, na sombra própria, e a parte ocultada do contorno, na sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.Dados– a base está contida no plano frontal φ e tem 4 cm de raio;
– o centro da base é o ponto O, que pertence ao plano bissector dos diedros ímpares (β1,3) e tem 2 de abcissa e 8 de afastamento;
– o vértice é o ponto V, com 1 cm de afastamento.

A 3.ª Questão foi também um exercício símples, apesar de não concordar com certos termos do enunciado.


Determinamos o ponto "I" que corresponde à sombra virtual do vértice no plano da base do cone. Assim determinamos os pontos de tangência e portanto a separatriz e sombra própria.
A sombra projectada deu um pouco de trabalho já que tinha uma longa parte curva.













4. Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspectiva cavaleira, de um sólido, situado no 1.º triedro, composto por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonometrico:
– o eixo axonométrico y faz ângulos de 140º e de 130º com os eixos axonométricos x e z, respectivamente;
– as projectantes fazem ângulos de 55º com o plano axonométrico.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.Prismas:
– os dois prismas têm uma aresta lateral comum e as suas bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;
– ambos os prismas têm 9 cm de altura.
Prisma triangular regular 1:
– os pontos A (8; 12; 0) e B (0; 12; 0) definem uma aresta da base de maior afastamento.
Prisma triangular regular 2:
– o segmento [AA’] é a aresta lateral comum aos dois prismas;
– a face oposta a essa aresta lateral é paralela ao plano coordenado horizontal xy;
– a aresta da base mede 4 cm.

Esta Projecção Cavaleira está bem imaginada. Símples e parca a testar conhecimentos como o rebatimento duplo do "Y", mas complexa (algo complicada) na determinação do sólido final.



Rebatemos o "Y" e não necessitamos de determinar a direcção de afinidade já que as figuras planas a construir se posicionavam paralelas ao plano axonométrico.

Dia D-2

A Orion - Sociedade Científica de Astronomia do Minho - disponibilizou ou seu espaço a dois Professores de Geometria Descritiva. Sábado dia 20, na sede da Orion (Mapa - procurar Junta de Freguesia de Gualtar), haverá uma sessão de estudo para a preparação do exame nacional de Geometria Descritiva.
São convidados todos os alunos.
A sessão terá início às 15:00 e terminará pelas 19:00.

Exame Nacional - Informações, Preparação e Apoio

As informações e o Apoio para o Exame Nacional estão disponíveis em GDA II

http://gdabloco2.blogspot.com/

Teste GDA II - 3.3 - Resolução

Enunciado - Resolução (modelo de Exame Nacional)
Este teste foi concebido como um modelo do exame nacional de geometria descritiva a de 2009.

Questão 1.

No ponto "A" colocamos duas rectas, uma paralela a "r" e outra perpendicular ao plano beta. O plano definido por estas rectas, r´ e p, é paralelo a "r" e perpendicular a beta.

Questão 3.
Este exercício é relativamente símples.
1. Desenhamos duas rectas frontais do plano secante com os afastamentos das bases do prisma.Isso permitiu identificar os 2 segmentos da secção correspondentas às bases.
2. Restando apenas 3 arestas de topo, colocamos 3 rectas de nível do plano com a mesma cota que as arestas do sólido. Encontramos assim os 3 pontos da secção relativos às arestas e portanto os segmentos relativos às faces laterais.

Apostaria neste sólido

Teste GDA II - 3.3 global

ADIADO para quarta 27

Preparação para o teste 3.3 e Exame : GDA II

O último teste do ano será formatado segundo a matriz dos exames nacionais (consultar aqui) e seguindo um mesmo grau de dificuldade das provas de exames anteriores (consultar aqui) . Será corrigido seguindo estritamente os respectivos critérios.

Devido à diferença de tempo disponível o enunciado incluirá parte da resolução, devendo o aluno concluir cada questão na folha de enunciado fornecida.

A preparação para este teste, bem como para os exames nacionais, passa pela resolução dos exercícios de exames anteriores de código 708 e 408 / 409. Em Aproged poderás encontrar todas as Resoluções. Também podes procurar na net "sites" sobre Geometria Descritiva, a Aproged seleccionou alguns aqui.

O bom desempenho revelado neste teste será ponderado de forma excepcional, de acordo com os critérios de avaliação da disciplina, podendo representar 25% da avaliação final.

Bom trabalho.

GDA II - Teste 3.2 - Resolução

Questão 1 Perpendicularidade20 min

Determine os traços do plano α perpendicular ao plano β.

- o plano β contém o ponto B (2; 5; 3) e uma recta horizontal n
- a recta n tem 7 de cota, faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 45º com abertura para a direita, e o seu traço frontal Fn tem abcissa nula.
- o plano α contém os pontos A (0; 4; 3) e H (-4; 2; 0)
resolução de Marco Vieira

Questão 2 Sombra
25 min

Represente o quadrado [ABCD], contido num plano de rampa β.
De acordo com a direcção luminosa convencional, determine a sombra produzida pelo quadrado [ABCD] nos planos de projecção.
Traceje, nas suas partes visíveis, a sombra nos planos de projecção, utilizando linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa.

- o centro do quadrado é o ponto 0(3; 4; 3);
- o traço frontal do plano β tem 6 de cota
- o vértice A está no traço horizontal de β e tem 4 de abcissa.

resolução de Marco Vieira

Questão 3 Axonometria Clinogonal
35 min

Construa uma representação axonométrica clinogonal, em projecção cavaleira, de uma forma tridimensional composta por um cubo e um prisma hexagonal regular, , de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois sólidos.

Sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico y faz um ângulo de 135º com o eixo axonométrico x (x deve ser orientado da direita para a esquerda)
- as projectantes fazem ângulos de 65º com o plano axonométrico
resolução de Miguel Freitas

Sólido:

- os pontos A (3; 3; 6) e B (3; 6; 6) definem uma aresta de um quadrado de perfil [ABCD] que é uma face lateral dos dois sólidos.
- todos os vértices têm coordenadas positivas.

(o sólido tem duas posições possíveis, opte por uma delas)

resolução de Marco Vieira

Maqueta de Ana Patrícia

GDA II - Teste 3.1 - Resolução

Enunciado da Prova

Determine graficamente a amplitude do ângulo formado
pela recta r com o plano obliquo α.
- a recta r é paralela ao eixo x e tem 4 de afastamento e
6 de cota;
- os traços, horizontal e frontal, do plano α fazem com o
eixo x, respectivamente, ângulos de 45º e de 60º (ambos
de abertura para a direita).








Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular
regular evidenciando a parte visível compreendida entre
o plano α e os planos de projecção sabendo:
A pirâmide tem como base o quadrado [ABCD] situado
num plano de perfil, sendo A(0;1;1) e B(0;0;6).
O vértice do sólido tem 6 de abcissa
O plano α intersecta o eixo dos X num ponto com 9 de
abcissa e os seus traços fazem, ambos, 45º ad










Construa uma representação axonométrica ortogonal de
uma forma tridimensional composta por duas pirâmides
pentagonais regulares, de base horizontal, de acordo
com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do
sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.
Sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico y faz ângulos de 131º30' com os
eixos axonométricos z e x;
Pirâmides:
- ambas as pirâmides têm por base o pentágono regular
[ABCDE], situado num plano horizontal com 7 de cota;
- o centro do pentágono é o ponto M, que tem 4 de
abcissa e 5 de afastamento;
- o vértice A fica situado no plano coordenado lateral yz
e tem 5 de afastamento;
- o vértice principal V de uma das pirâmides tem 10 de cota;
- o vértice principal V' da outra pirâmide pertence ao plano
coordenado horizontal xy.

Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos oblíquos α e β.
- os planos intersectam-se na recta de perfil p, cujos traços nos planos de projecção são os pontos H (– 3; 6; 0) e F, com 3 de cota;
- os traços do plano α intersectam o eixo x no ponto X, de abcissa nula;
- os traços do plano β intersectam o eixo x no ponto Y, com 9 de abcissa.


Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular regular evidenciando a parte visível compreendida entre o plano α e os planos de projecção sabendo:
A pirâmide tem como base o quadrado [ABCD] situado num plano de nível, sendo A(3;4;2) e B(-2;2;2)
O sólido tem 6 de altura
O plano α intersecta o eixo dos X num ponto com 10 de abcissa e os seus traços fazem, ambos, 45º ad

Construa uma representação axonométrica ortogonal de
uma forma tridimensional composta por dois paralelepípedos
rectângulos, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do
sólido resultante da justaposição dos dois paralelepípedos.
Sistema axonométrico:
- Isometria.
Sólido:
- a face [MNOP] de um dos paralelepípedos está contida
no plano coordenado xy;
- o ponto O coincide com a origem dos eixos;
- o ponto N fica situado no eixo x e tem 3 de abcissa;
- o ponto P fica situado no eixo y e tem 7 de afastamento;
- as arestas perpendiculares à face [MNOP] medem 8 cm;
- o segundo paralelepípedo tem 1,5 cm de altura
- os pontos R (8; 0; 9,5), S (0; 0; 9,5) e T (0; 7; 9,5) são três
vértices da sua face de maior cota.

GDA II - Teste 3.1

Competências

• percepção e visualização no espaço;
• aplicação dos processos construtivos da representação;
• reconhecimento da normalização referente ao desenho;
• utilização dos instrumentos de desenho e execução dos traçados;
• utilização da Geometria Descritiva em situações de comunicação e registo;
• representação de formas reais ou imaginadas.

Conteúdos

Representação diédrica:• ponto, segmento de recta, recta e plano: §§ 3.1 a 3.3 e 3.5 do Programa;
• intersecções (recta/plano e plano/plano): § 3.6 do Programa;
• paralelismo de rectas e de planos: § 3.11 do Programa;
• perpendicularidade de rectas e de planos: § 3.12 do Programa;
• problemas métricos: § 3.14 do Programa;
• figuras planas: §§ 3.4, 3.9 e 3.15 do Programa;
• sólidos: §§ 3.7, 3.10 e 3.16 do Programa;
• secções: § 3.17 do Programa;
• sombras: § 3.18 do Programa;
• métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa.
Representação axonométrica:
• formas tridimensionais, eventualmente compostas, baseadas em sólidos geométricos simples (paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros) em axonometria ortogonal ou clinogonal: §§ 4.1 a 4.4 do Programa.

Questão 1 - 6 valores
Em dupla projecção ortogonal, determinar projecções de entidades geométricas elementares, condicionadas por relações de pertença (incidência), paralelismo, perpendicularidade, ou resultantes de intersecções (em particular, §§ 3.1 a 3.3, 3.5, 3.6, 3.11 e 3.12 do Programa).
OU
Em dupla projecção ortogonal, resolver um problema métrico, envolvendo o relacionamento de entidades geométricas elementares ou a construção de algumas figuras planas (em particular, §§ 3.4, 3.9, 3.14 e 3.15 do Programa).

Questão 2 - 7 valores
Em dupla projecção ortogonal, representar um sólido geométrico, ou determinar uma secção, ou sombras de um sólido geométrico (em particular, §§ 3.7, 3.10, 3.16, 3.17 e 3.18 do Programa).

Questão 3 - 7 valores
Em axonometria, representar uma forma tridimensional, eventualmente composta, baseada em sólidos geométricos simples – paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros
(em particular, §§ 4.1 a 4.4 do Programa).

GDA I - Teste 3.1 - Matriz

Objectivos:

Verificar o grau de Domínio da representação dos elementos Ponto, Recta e Plano e das suas Relações de pertença / incidência, incluindo figuras planas e sólidos bem como eventuais modificações de posição ou de referêncial.

Questões:

1. (6 valores) Representação do ponto, da recta e do plano e determinação de relações de pertença bem como das suas características particulares.

2. (7 valores) Determinação de situações de pertença simultânea entre os elementos Ponto, Recta e Plano (Intersecções)

3. (7 valores) Representação de figuras planas, ou sólidos com bases ou faces, situadas em planos projectantes. Nas turmas 3 e 5 poderá ser solicitado a representação de uma figura plana situada num plano oblíquo.

Preparação para o Exame de Geometria Descritiva

Exercícios Fundamentais para preparação do Exame Nacional

Ligação da Semana

http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_1t.php
Resumo elementar do sistema de Monge

Ligação da Semana - Clube de Geometria

Clube de Geometria :

http://clubedegeometria.blogspot.com

GDA I - Teste 2.3

Matriz: Três questões de resolução gráfica sendo a primeira acompanhada da descrição do processo de resolução adoptado.

1. (6 valores) Relação Ponto / Recta / Plano, Intersecções.

Métodos Geométricos Auxiliares - Rotações ou Mudança de Diedros

2. (7 valores) Figuras planas situadas em planos projectantes.

3. (7 valores) Sólidos com bases ou faces situadas em planos projectantes.

Consulta os seguintes locais:

Geometria Dinâmica http://www.pedravermelha.com/

Exercícios na APROGED

Procurar as resoluções aqui

1. PONTOS E RECTAS PERTENCENTES AO PLANO OBLÍQUO

INTERSECÇÃO DE PLANOS

INTERSECÇÃO DE UMA RECTA COM UM PLANO

2.FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO VERTICAL

FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE TOPO

FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE PERFIL

3.SÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) PROJECTANTE(S)