15 de julho de 2009

Exame GDA - 2 fase - Proposta de Resolução

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Esta prova foi, segundo os alunos "à porta das urnas", mais difícil que a da primeira fase. Acreditamos que sim. Julgamos que a não inclusão de um exercício mais fácil e um outro muito difícil não contribui para uma verdadeira avaliação dos examinandos.
Neste exame todas as questões estão no mesmo patamar de grau de dificuldade, ou por serem casos particulares ou por todas as questões terem pelo menos um "grão de areia"
Julgamos muito mais correctas as provas do ano passado, verdadeiramente "progressivas" em termos de dificuladade.
Julgamos também que seria importante indicar aos examinandos se em determinados sólidos devem ser ou não assinaladas as invisibilidades, não dizer nada só serve para criar confusão desnecessária. (estamos a falar, concretamente da questão 3)


Questão 1
Determine as projecções da recta de intersecção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ.
Dados
– o plano π intersecta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;
– os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respectivamente, ângulos de 50º e de 30º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
– o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).
Este exercício foi amplamente trabalhado no bloco I.
Optamos por colocar duas rectas ("p" e "n"), uma de cada plano (neste caso ambas de nível), coincidentes na projecção frontal, a concorrência delas dá-nos o segundo ponto comum aos dois planos.
Nota 1: Nos critérios atribui-se 1 ponto à identificação dos traços de teta, no entanto tal não é solicitado no enunciado
Nota 2: No processo de resolução consideramos redundante a utilização de um "plano auxiliar", conforme demonstra esta resolulção tal plano não é necessário.


Questão 2

Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância entre dois planos paralelos, α e β.
Dados
– o traço frontal do plano α intersecta o eixo x no ponto com –10 de abcissa e faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;
– o plano β contém os pontos M (6; 2; 3) e N (10; 7; –3).
Para determinarmos a distância entre os dois planos paralelos, bastou fazer passar por um ponto (P) do plano beta, uma recta ortogonal ao plano alfa. Encontrada a intersecção dessa recta com o plano alfa obtemos a distância revelada no segmento [P I]. A V.G. foi obtida por uma rotação.


Questão 3
Represente, pelas suas projecções, uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados
– a base [ABCD] está contida no plano oblíquo δ, que cruza o eixo x no ponto com 3 de abcissa;
– os traços, horizontal e frontal, do plano δ fazem, respectivamente, ângulos de 40º e 50º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
– as diagonais da base medem 10 cm;
– o ponto A (1; 8) e o ponto C, que pertence ao traço horizontal do plano δ, definem a diagonal [AC];
– a pirâmide tem 12 cm de altura.
Este problema deu bastante trabalho.
Foi feito um primeiro rebatimento do plano oblíquo para determinar as projecções da base do sólido.
Colocou-se o eixo da pirâmide perpendicular ao plano da base, contendo o seu centro.
Foi ainda necessário rodar o eixo anterior de forma a poder aplicar o valor da alura do sólido.

No enunciado não havia qualquer referência acerca das invisibilidades, julgo portanto, que serão consideradas totalmente correctas as soluções que incluem e as que não incluem as indicações das arestas invisíveis.

Nota 1: Nos critérios atribuem 2 pontos à representação do traço frontal do plano, no entanto não só ão é solicitado como não é necessário segundo esta proposta de resolução.Nota 2: Nos critérios atribuem 4 pontos às invisibilidades mas tal não é solicitado em lado algum.

Questão 4
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico: – dimetria:
a projecção axonométrica do eixo y faz 130º com a dos eixos x e z.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Prisma quadrangular regular:
– a base [RSTU] é paralela ao plano coordenado horizontal xy;
– os pontos R (7; 9; 8) e S (7; 5; 8) definem uma aresta comum a essa base e à face de maior abcissa;
– a outra base está contida no plano coordenado horizontal xy.
Prisma hexagonal regular:
– as bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;
– o quadrado [RSTU] representa a face de menor cota deste prisma.
Esta questão parece-nos já familiar, consulte o teste 3.2 aqui

Nesta solução não rebatemos o par de eixos XZ já que se tratava de uma dimetria e ... não ficaria muito bem na nossa pequena folha A4. Na folha de exame havia espaço suficiente pelo que o rebatimento de 2 pares de eixos seria o processo mais comum.

Optamos portanto por determinar o centro das bases do prisma hexagonal recorrendo a um triângulo determinado no par de eixos XY em rebatimento.

Como exemplo de "economia de recursos" pensamos que os critérios de classificação deveriam ponderar esta questão.
Devido a recentes solicitações, haverá uma aula de apoio de GDA às 10:30.

Se chegarem depois da hora marcada perguntem pela sala ao porteiro.

Bom esudo.

9 de julho de 2009

Pedidos de Revisão de Provas

Novamente se alerta os alunos para confirmarem os critérios de correcção.
Acabamos de elaborar um pedido de revisão que poderá alterar em alguns valores uma prova de nível muito elevado. Nas provas de nível médio nomalmente as alterações são maiores.

Estarei na Escola para apoio aos pedidos de Revisão pelas 14:30, no entanto, os alunos deverão ter já em seu poder as fotocópias das provas.

7 de julho de 2009

Resultados dos Exames Nacionais

São hoje afixados os Resultados dos Exames Nacionais.

O Professor estará na Escola por volta das 15:00 - 16:00 para ajudar em eventuais pedidos de revisão de provas.

Quem entender que não foi devidamente classificado deve solicitar fotocópia do seu exame.

Entretanto coloquem aqui as vossas dúvidas.

Consultados os resultados, e atendendo ao enunciado da prova, estão (quase) todos de Parabéns.
Particularmente o Jorge, a Sara, o Hugo e o Pedro, que conseguiram melhores resultados que na classificação interna, foi um bom trabalho.


Agora sim, desejo umas maravilhosas férias para todos.

22 de junho de 2009

Exame 2009 - 1 fase - Proposta de Resolução

Prova (enunciado da prova de exame)
Critérios (os critérios de correcção permitem ficar com uma ideia de qual será o resultado)
Proposta de Resolução (Esta proposta é apenas uma forma possível de resolver a prova) consulta outras em: Aproged ou Elísio Silva ou Vera Viana

Caros Artistas.
Não é possível responder a todos os comentários de momento.
Peço-vos que consultem os Critérios de Correcção, será fácil terem uma ideia.

PROVA:1. Determine as projecções da recta de intersecção, i, dos planos oblíquos α e β, que contêm o mesmo ponto do eixo x.
Dados
– os traços do plano α intersectam o eixo x no ponto com –1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;
– o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela recta b;
– o traço horizontal faz um ângulo de 20º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– a recta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).

A recta de perfil solicida é redundante. Mais ainda, não consigo encontrar qualquer justificação para aquela recta "b" existir, já que o plano fica totalmente definido pelo seu traço horizontal e o ponto "B", se fosse fornecida a abcissa deste.(comentário revisto) Digamos que a recta de perfil, apresentada como um dado que deveria definir o plano beta, não serve para o definir mas apenas para indicar a abcissa do ponto "B". Torna assim este exercício de geometria num exercício de interpretação.



Como os dois planos continham o mesmo ponto do eixo dos X bastou procurar o segundo ponto comum aos 2 planos.

Assim, coloquei 2 rectas de nível, "a" do plano alfa e "n", do plano beta, a passar em "B" e paralela ao traço horizontal do plano beta.

O segundo ponto foi assim obtido pela concorrência dessas duas rectas.







2. Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelas rectas r e s.
Dados– a recta r é paralela ao plano bissector dos diedros pares (β2,4);
– a projecção frontal da recta r faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– o ponto F, traço frontal da recta r, tem 8 de abcissa e 8 de cota;
– a recta s é concorrente com a recta r no ponto P, com 3 de cota;
– as projecções da recta s são perpendiculares às projecções homónimas da recta r.

Esta 2.ª Questão é francamente fácil.
Optamos como eixo de rabatimento pelo traço horizontal do plano definido pelas duas rectas e rebatemos o ponto comum "P"












3. Represente, pelas suas projecções, um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo
apresentados. Determine a sombra própria do cone e a sua sombra real nos planos de projecção, utilizando a direcção luminosa convencional.
Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra, na sombra própria, e a parte ocultada do contorno, na sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.Dados– a base está contida no plano frontal φ e tem 4 cm de raio;
– o centro da base é o ponto O, que pertence ao plano bissector dos diedros ímpares (β1,3) e tem 2 de abcissa e 8 de afastamento;
– o vértice é o ponto V, com 1 cm de afastamento.

A 3.ª Questão foi também um exercício símples, apesar de não concordar com certos termos do enunciado.


Determinamos o ponto "I" que corresponde à sombra virtual do vértice no plano da base do cone. Assim determinamos os pontos de tangência e portanto a separatriz e sombra própria.
A sombra projectada deu um pouco de trabalho já que tinha uma longa parte curva.













4. Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspectiva cavaleira, de um sólido, situado no 1.º triedro, composto por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonometrico:
– o eixo axonométrico y faz ângulos de 140º e de 130º com os eixos axonométricos x e z, respectivamente;
– as projectantes fazem ângulos de 55º com o plano axonométrico.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.Prismas:
– os dois prismas têm uma aresta lateral comum e as suas bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;
– ambos os prismas têm 9 cm de altura.
Prisma triangular regular 1:
– os pontos A (8; 12; 0) e B (0; 12; 0) definem uma aresta da base de maior afastamento.
Prisma triangular regular 2:
– o segmento [AA’] é a aresta lateral comum aos dois prismas;
– a face oposta a essa aresta lateral é paralela ao plano coordenado horizontal xy;
– a aresta da base mede 4 cm.

Esta Projecção Cavaleira está bem imaginada. Símples e parca a testar conhecimentos como o rebatimento duplo do "Y", mas complexa (algo complicada) na determinação do sólido final.



Rebatemos o "Y" e não necessitamos de determinar a direcção de afinidade já que as figuras planas a construir se posicionavam paralelas ao plano axonométrico.

18 de junho de 2009

Dia D-2

A Orion - Sociedade Científica de Astronomia do Minho - disponibilizou ou seu espaço a dois Professores de Geometria Descritiva. Sábado dia 20, na sede da Orion (Mapa - procurar Junta de Freguesia de Gualtar), haverá uma sessão de estudo para a preparação do exame nacional de Geometria Descritiva.
São convidados todos os alunos.
A sessão terá início às 15:00 e terminará pelas 19:00.

11 de junho de 2009

Exame Nacional - Informações, Preparação e Apoio

As informações e o Apoio para o Exame Nacional estão disponíveis em GDA II

27 de maio de 2009

Teste GDA II - 3.3 - Resolução


Enunciado - Resolução (modelo de Exame Nacional)
Este teste foi concebido como um modelo do exame nacional de geometria descritiva a de 2009.


Questão 1.
No ponto "A" colocamos duas rectas, uma paralela a "r" e outra perpendicular ao plano beta. O plano definido por estas rectas, r´ e p, é paralelo a "r" e perpendicular a beta.


Questão 3.
Este exercício é relativamente símples.

1. Desenhamos duas rectas frontais do plano secante com os afastamentos das bases do prisma.Isso permitiu identificar os 2 segmentos da secção correspondentas às bases.
2. Restando apenas 3 arestas de topo, colocamos 3 rectas de nível do plano com a mesma cota que as arestas do sólido. Encontramos assim os 3 pontos da secção relativos às arestas e portanto os segmentos relativos às faces laterais.
Apostaria neste sólido

24 de maio de 2009

Teste GDA II - 3.3 global


ADIADO para quarta 27
O último teste do ano será formatado segundo a matriz dos exames nacionais (consultar aqui) e seguindo um mesmo grau de dificuldade das provas de exames anteriores (consultar aqui) . Será corrigido seguindo estritamente os respectivos critérios.
Devido à diferença de tempo disponível o enunciado incluirá parte da resolução, devendo o aluno concluir cada questão na folha de enunciado fornecida.
A preparação para este teste, bem como para os exames nacionais, passa pela resolução dos exercícios de exames anteriores de código 708 e 408 / 409. Em Aproged poderás encontrar todas as Resoluções. Também podes procurar na net "sites" sobre Geometria Descritiva, a Aproged seleccionou alguns aqui.
O bom desempenho revelado neste teste será ponderado de forma excepcional, de acordo com os critérios de avaliação da disciplina, podendo representar 25% da avaliação final.
Bom trabalho.

13 de maio de 2009

GDA II - Teste 3.2 - Resolução

Questão 1 Perpendicularidade20 min

Determine os traços do plano α perpendicular ao plano β.

- o plano β contém o ponto B (2; 5; 3) e uma recta horizontal n
- a recta n tem 7 de cota, faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 45º com abertura para a direita, e o seu traço frontal Fn tem abcissa nula.
- o plano α contém os pontos A (0; 4; 3) e H (-4; 2; 0)
resolução de Marco Vieira

Questão 2 Sombra
25 min

Represente o quadrado [ABCD], contido num plano de rampa β.
De acordo com a direcção luminosa convencional, determine a sombra produzida pelo quadrado [ABCD] nos planos de projecção.
Traceje, nas suas partes visíveis, a sombra nos planos de projecção, utilizando linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa.

- o centro do quadrado é o ponto 0(3; 4; 3);
- o traço frontal do plano β tem 6 de cota
- o vértice A está no traço horizontal de β e tem 4 de abcissa.

resolução de Marco Vieira



Questão 3 Axonometria Clinogonal
35 min

Construa uma representação axonométrica clinogonal, em projecção cavaleira, de uma forma tridimensional composta por um cubo e um prisma hexagonal regular, , de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois sólidos.

Sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico y faz um ângulo de 135º com o eixo axonométrico x (x deve ser orientado da direita para a esquerda)
- as projectantes fazem ângulos de 65º com o plano axonométrico
resolução de Miguel Freitas

Sólido:

- os pontos A (3; 3; 6) e B (3; 6; 6) definem uma aresta de um quadrado de perfil [ABCD] que é uma face lateral dos dois sólidos.
- todos os vértices têm coordenadas positivas.


(o sólido tem duas posições possíveis, opte por uma delas)

resolução de Marco Vieira

7 de maio de 2009

Maqueta de Ana Patrícia


28 de abril de 2009

GDA II - Teste 3.1 - Resolução

Enunciado da Prova

Determine graficamente a amplitude do ângulo formado
pela recta r com o plano obliquo α.
- a recta r é paralela ao eixo x e tem 4 de afastamento e
6 de cota;
- os traços, horizontal e frontal, do plano α fazem com o
eixo x, respectivamente, ângulos de 45º e de 60º (ambos
de abertura para a direita).








Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular
regular evidenciando a parte visível compreendida entre
o plano α e os planos de projecção sabendo:
A pirâmide tem como base o quadrado [ABCD] situado
num plano de perfil, sendo A(0;1;1) e B(0;0;6).
O vértice do sólido tem 6 de abcissa
O plano α intersecta o eixo dos X num ponto com 9 de
abcissa e os seus traços fazem, ambos, 45º ad










Construa uma representação axonométrica ortogonal de
uma forma tridimensional composta por duas pirâmides
pentagonais regulares, de base horizontal, de acordo
com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do
sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.

Sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico y faz ângulos de 131º30' com os
eixos axonométricos z e x;
Pirâmides:
- ambas as pirâmides têm por base o pentágono regular
[ABCDE], situado num plano horizontal com 7 de cota;
- o centro do pentágono é o ponto M, que tem 4 de
abcissa e 5 de afastamento;
- o vértice A fica situado no plano coordenado lateral yz
e tem 5 de afastamento;
- o vértice principal V de uma das pirâmides tem 10 de cota;
- o vértice principal V' da outra pirâmide pertence ao plano
coordenado horizontal xy.

Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos oblíquos α e β.
- os planos intersectam-se na recta de perfil p, cujos traços nos planos de projecção são os pontos H (– 3; 6; 0) e F, com 3 de cota;
- os traços do plano α intersectam o eixo x no ponto X, de abcissa nula;
- os traços do plano β intersectam o eixo x no ponto Y, com 9 de abcissa.


Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular regular evidenciando a parte visível compreendida entre o plano α e os planos de projecção sabendo:
A pirâmide tem como base o quadrado [ABCD] situado num plano de nível, sendo A(3;4;2) e B(-2;2;2)
O sólido tem 6 de altura
O plano α intersecta o eixo dos X num ponto com 10 de abcissa e os seus traços fazem, ambos, 45º ad




Construa uma representação axonométrica ortogonal de
uma forma tridimensional composta por dois paralelepípedos
rectângulos, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do
sólido resultante da justaposição dos dois paralelepípedos.

Sistema axonométrico:
- Isometria.
Sólido:
- a face [MNOP] de um dos paralelepípedos está contida
no plano coordenado xy;
- o ponto O coincide com a origem dos eixos;
- o ponto N fica situado no eixo x e tem 3 de abcissa;
- o ponto P fica situado no eixo y e tem 7 de afastamento;
- as arestas perpendiculares à face [MNOP] medem 8 cm;
- o segundo paralelepípedo tem 1,5 cm de altura
- os pontos R (8; 0; 9,5), S (0; 0; 9,5) e T (0; 7; 9,5) são três
vértices da sua face de maior cota.

27 de abril de 2009

GDA II - Teste 3.1

Competências

• percepção e visualização no espaço;
• aplicação dos processos construtivos da representação;
• reconhecimento da normalização referente ao desenho;
• utilização dos instrumentos de desenho e execução dos traçados;
• utilização da Geometria Descritiva em situações de comunicação e registo;
• representação de formas reais ou imaginadas.


Conteúdos

Representação diédrica:• ponto, segmento de recta, recta e plano: §§ 3.1 a 3.3 e 3.5 do Programa;
• intersecções (recta/plano e plano/plano): § 3.6 do Programa;
• paralelismo de rectas e de planos: § 3.11 do Programa;
• perpendicularidade de rectas e de planos: § 3.12 do Programa;
• problemas métricos: § 3.14 do Programa;
• figuras planas: §§ 3.4, 3.9 e 3.15 do Programa;
• sólidos: §§ 3.7, 3.10 e 3.16 do Programa;
• secções: § 3.17 do Programa;
• sombras: § 3.18 do Programa;
• métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa.
Representação axonométrica:
• formas tridimensionais, eventualmente compostas, baseadas em sólidos geométricos simples (paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros) em axonometria ortogonal ou clinogonal: §§ 4.1 a 4.4 do Programa.


Questão 1 - 6 valores
Em dupla projecção ortogonal, determinar projecções de entidades geométricas elementares, condicionadas por relações de pertença (incidência), paralelismo, perpendicularidade, ou resultantes de intersecções (em particular, §§ 3.1 a 3.3, 3.5, 3.6, 3.11 e 3.12 do Programa).
OU
Em dupla projecção ortogonal, resolver um problema métrico, envolvendo o relacionamento de entidades geométricas elementares ou a construção de algumas figuras planas (em particular, §§ 3.4, 3.9, 3.14 e 3.15 do Programa).

Questão 2 - 7 valores
Em dupla projecção ortogonal, representar um sólido geométrico, ou determinar uma secção, ou sombras de um sólido geométrico (em particular, §§ 3.7, 3.10, 3.16, 3.17 e 3.18 do Programa).

Questão 3 - 7 valores
Em axonometria, representar uma forma tridimensional, eventualmente composta, baseada em sólidos geométricos simples – paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros
(em particular, §§ 4.1 a 4.4 do Programa).

26 de abril de 2009

GDA I - Teste 3.1 - Matriz


Objectivos:
Verificar o grau de Domínio da representação dos elementos Ponto, Recta e Plano e das suas Relações de pertença / incidência, incluindo figuras planas e sólidos bem como eventuais modificações de posição ou de referêncial.
Questões:
1. (6 valores) Representação do ponto, da recta e do plano e determinação de relações de pertença bem como das suas características particulares.
2. (7 valores) Determinação de situações de pertença simultânea entre os elementos Ponto, Recta e Plano (Intersecções)
3. (7 valores) Representação de figuras planas, ou sólidos com bases ou faces, situadas em planos projectantes. Nas turmas 3 e 5 poderá ser solicitado a representação de uma figura plana situada num plano oblíquo.

7 de abril de 2009

Ligação da Semana


http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_1t.php

Resumo elementar do sistema de Monge

28 de março de 2009

5 de março de 2009

GDA I - Teste 2.3


Matriz: Três questões de resolução gráfica sendo a primeira acompanhada da descrição do processo de resolução adoptado.
1. (6 valores) Relação Ponto / Recta / Plano, Intersecções.
Métodos Geométricos Auxiliares - Rotações ou Mudança de Diedros
2. (7 valores) Figuras planas situadas em planos projectantes.
3. (7 valores) Sólidos com bases ou faces situadas em planos projectantes.
Consulta os seguintes locais:
Exercícios na APROGED

26 de fevereiro de 2009

GDA I - Teste 2.2 - 2009 02 26 - Turma 10 - Resolução

ENUNCIADO - Teste 2.2 - Mudança de Diedros


Questão 1 Intersecção plano / plano

Determine a recta “i”, comum aos planos a e b

O plano a contém o ponto A (5;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 30º e 45º ambos com abertura à direita.
O plano b tem os traços coincidentes, contém a origem das coordenadas e o seu traço horizontal faz 60ºad (de abertura à direita).

Descreva sinteticamente o processo que adoptou na resolução.



Questão 2 Figura situada num plano projectante
Coloque a Folha ao alto (retrato)


Desenhe as projecções de um pentágono regular [ABCDE] situado num plano de topo sabendo:

Centro O (-2;5;5)
Vértice A (0,5;4;1)






Questão 3 Sólido com Base(s) em plano(s) projectante(s)

Coloque a Folha ao alto (retrato)
Desenhe as projecções de uma pirâmide hexagonal regular, de base [ABCDEF] situada num plano vertical, e vértice “V”, sabendo:

A (-2;2;2)
B (1;5;1)
O vértice “V” está situado no Plano Frontal de Projecção

Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções


18 de fevereiro de 2009

GDA I - Teste 2.2 - Turma 10

Matriz:
Três questões de resolução gráfica sendo a primeira acompanhada da descrição do processo de resolução adoptado.

1. (6 valores) Relação Ponto / Recta / Plano, Intersecções.
- Métodos Geométricos Auxiliares - Mudança de Diedros de Projecção
2. (7 valores) Figuras planas situadas em planos projectantes.
3. (7 valores) Sólidos com bases ou faces situadas em planos projectantes.

Consulta os seguintes locais:
Geometria Dinâmica http://www.pedravermelha.com/

Exercícios na
APROGED
Procurar as resoluções aqui
1.
PONTOS E RECTAS PERTENCENTES AO PLANO OBLÍQUO

INTERSECÇÃO DE PLANOSINTERSECÇÃO DE UMA RECTA COM UM PLANO
2.
FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO VERTICAL
FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE TOPO
FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE PERFIL
3.
SÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) PROJECTANTE(S)

12 de fevereiro de 2009

GDA II - Teste 2.1 - Resolução

Questão 1 Distâncias

Determine graficamente a distância d do ponto P ao plano oblíquo a.

- o ponto P pertence ao plano b13, tem 0 de abcissa e 7 de cota;
- o plano a intersecta o eixo x no ponto O, de abcissa nula;
- os traços, horizontal e frontal, do plano a fazem, ambos, ângulos de 45º ad (de abertura para a direita) com o eixo x.


Questão 2 Ângulos

Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos a e b.
Dados:
- o plano a é vertical, faz um diedro de 45º com o plano frontal de projecção (com abertura a direita) e intersecta o eixo x num ponto A, com 4 de abcissa;

- os traços do plano b fazem, ambos, ângulos de 60º com o eixo x (o horizontal com abertura à esquerda e o frontal com abertura à direita) e são concorrentes num ponto B, com - 4 de abcissa.


Questão 3 Secções
Represente pelas suas projecções uma piramide pentagonal regular com base contida num plano frontal e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine as projecções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ.
Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do sólido compreendida entre o plano secante e os planos de projecção.
Dados:
– a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O (5; 2; 5) e 4 cm de raio;
– a face lateral [ABV] é vertical, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de maior abcissa;
– o vértice V da pirâmide tem 7 de afastamento;
– o traço horizontal do plano ρ tem 10 de afastamento e o seu traço frontal tem 10 de cota.

6 de fevereiro de 2009

GDA II - Teste 2.1 - 12 Fevereiro


Matriz: Geometria Descritiva A - Bloco II
Conteúdos:  Secções, Ângulos, Problemas Métricos, Rebatimentos

3 questões de resolução exclusivamente gráfica

1. Problemas de Paralelismo / Perpendicularidade, Distâncias ou Sombras. - 5 valores
2. Problemas métricos de Ângulos. - 7,5 valores
3. Secções de Sólidos por qualquer tipo de planos. - 7,5 valores
(Critérios de correcção indênticos aos dos exames nacionais em questões semelhantes, devidamente adaptados)

Ligações Importantes:
Aproged - Exercícios de Exame e Resoluções
Vera Viana - Exercícios e resoluções animadas - Ângulos - Secções -

31 de janeiro de 2009

Aos Menos Atentos - Plano de Recuperação

Para quem ainda tem dúvidas sobre geometria plana elementar.
Para quem não sabe ainda construir polígonos
Consulte o site GEOMETRICAS como revisão das aulas "conversa" do primeiro período.
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Para dúvidas gerais sobre Geometria Descritiva aconselha-se a consulta do blogue da Professora Vera Viana, recentemente desenvolvido com muita qualidade: http://geometriaveraviana.blogspot.com/

29 de janeiro de 2009

GDA I - Teste 2.1 - 2009.01.27

Enunciado Turma 10

NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.

Questão 1 Plano por 3 pontos

Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.

A (1;7;2)
B (-5;4;4)
C (7;5;-2)



Questão 2 Intersecção de planos

Determine a recta “i”, comum aos planos a e b

O plano a contém o ponto A (0;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 45ºad e 30ºae.

O plano b é de rampa, o seu traço horizontal tem 8 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.



Questão 3 Intersecção recta / plano

Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a

O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto F(2;0;3). O seu traço horizontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”

A recta “r” é passante e concorre com o eixo dos “X” num ponto com –4 de abcissa.
A sua projecção horizontal faz 45º ae
A sua projecção frontal faz 30º ae


Questão 4 Sólidos

Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular obliqua, de base [ABCD] frontal e vértice “V”, sabendo:

A (-2;2;1)
B (3;2;3)

A aresta [BV] é horizontal e mede 6

O vértice “V” tem abcissa nula

Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções

NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.

Questão 1 Plano por 3 pontos

Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.

A (-1;2;7)
B (5;4;4)
C (-7;-2;5)



Questão 2 Intersecção de planos

Determine a recta “i”, comum aos planos a e b

O plano a contém o ponto A (0;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 30ºae e 45ºad.

O plano b é de rampa, o seu traço horizontal tem 5 de afastamento e o seu traço frontal tem 8 de cota.



Questão 3 Intersecção recta / plano

Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a

O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto H(2;3;0). O seu traço frontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”

A recta “r” é passante e concorre com o eixo dos “X” num ponto com –4 de abcissa.
A sua projecção horizontal faz 30º ae
A sua projecção frontal faz 45º ae


Questão 4 Sólidos

Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular obliqua, de base [ABCD] horizontal e vértice “V”, sabendo:

A (2;1;2)
B (-3;3;2)

A aresta [BV] é frontal e mede 6

O vértice “V” tem abcissa nula

Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções



Enunciado Turma 3 e 5

NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.

Questão 1 Plano por 3 pontos

Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.

A (4;6;2)
B (-5;6;2)
C (0;2;5)


Questão 2 Intersecção de planos

Determine a recta “i”, comum aos planos a e b

O plano a contém o ponto A (-4;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 60º e 30º ambos com abertura à esquerda.

O plano b é de rampa passante e contém o ponto B (4;4;4)


Questão 3 Intersecção recta / plano

Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a

O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto H(2;3;0). O seu traço frontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”

A recta “r” contém os pontos R (-5;-2;4).
A sua projecção horizontal faz 45º ae
A sua projecção frontal faz 30º ae


Questão 4 Sólidos

(oriente a folha em “retrato”)

Desenhe as projecções de um prisma hexagonal obliquo, de base [ABCDEF] frontal:

A (-2;2;)
B (3;2;3)

A aresta [BB´] é horizontal e mede 4.

O vértice “B´” tem 5 de afastamento e está à direita de “B”

Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções