GDA I - Teste 2.2 - Interseção reta / plano

Representa as projeções do ponto “I” de interseção da reta “r” com o plano alfa
O plano alfa contém as retas n e f concorrentes no ponto A(0;4;4).
A reta n é horizontal e faz um ângulo de 30º ae com o PFp
A reta f é frontal e faz um ângulo de 45º ae com o PHp
A reta “r” é passante, contém o ponto R(5;1:4) e concorre com o eixo do x num ponto com 8 de abcissa

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GDA I - Teste 2.2 - Pentágono num plano de topo

Enunciado

Representa um pentágono situado num plano de topo sabendo:

O centro é o ponto O(3;5;4) e um dos seus vértices é o ponto A(0;4;1)

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GDA I - Teste 2.2 - Cubo com face vertical

Enunciado


Coloca a folha na posição “retrato” e a origem das coordenadas exatamente no seu centro

Representa as projeções ortogonais de um cubo cuja face ABCD se situa num plano vertical

Os vértices A (2;1;6) e B(5;4;1) formam uma aresta da face contida no referido plano vertical.


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GDA II - Teste 2.2.3 - Projeção Axonométrica Clinogonal

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A origem das coordenadas deve situar-se aproximadamente no centro de uma folha de papel A4 posicionado em “paisagem”

Representa a projeção axonométrica clinogonal de uma pirâmide quadrangular regular situada no primeiro diedro de acordo com os seguintes dados:

Sistema Axonométrico : Militar (Planométrica)

O eixo dos x forma um ângulo de 125º com o eixo dos z

A inclinação das projetantes é de 60º com o plano axonométrico.

A base do sólido é um quadrado situado num plano horizontal.

Os pontos A(2;0;2) e B(8;0;2) são extremos de um lado da base.

A altura do sólido é 8

GDA II - Teste 2.2.2 - Projeção Axonométrica Ortogonal

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A origem das coordenadas deve situar-se a 11cm da margem esquerda e a 7 cm da margem inferior de um papel A4 posicionado em “paisagem”

Representa a projeção axonométrica ortogonal de um cubo, situado no primeiro diedro, com a face [ABCD] situada no plano yz

Sistema Axonométrico: Dimetria

O eixo dos “z” forma ângulos de 110º com os restantes eixos axonométricos.

Vértice A (1;3)

Vértice B (8;1)

GDA II - Teste 2.2.1 - Paralelismo e Perpendicularidade

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Em sistema diedrico, representa as projeções da reta “r” que contém o ponto “R”, é ortogonal à reta “a” e paralela ao plano alfa

O plano alfa contém o ponto A(3;2;3) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem como eixo dos x, respetivamente, ângulos de 60º e 30º ambos com abertura para a direita.

A reta “a” tem as suas projeções coincidentes com os traços homónimos do plano alfa

 

O ponto "R" pertence ao eixo dos "x" e tem -6 de abcissa

Este exercício é de elevada complexidade, obrigando a uma conjugação de conceitos muito elaborada.
Na resolução optou-se por conjugar a interseção de dois universos.
1 - Um plano teta perpendicular à reta "a" define um universo possível para a existência da reta "r" já que qualquer reta desse plano é ortogonal à reta "a"
2 - A interseção do plano teta com o plano alfa gera uma reta do plano alfa, obtendo assim a direção necessária para estabelecer o paralelismo para com esse plano alfa mantendo a ortogonalidade com a reta "a".
Assim, a reta "r" sendo paralela à reta "i" de intersecção dos dois planos garante a ortogonalidade com a reta "a" já que existe num plano perpendicular a ela e também garante o paralelismo com o plano alfa, já que é paralela à reta "i" contida nesse plano. (repare que a reta "r" pertence ao plano teta porque contém o ponto "R" e é paralela a uma reta "i" desse plano)

Teste GDA I - 2.1d - Mudança de Diedros (mudança de planos de projeção)

Teste GDA I - 2.1c - Rotações / Rebatimentos

Teste GDA I - 2.1b - Intersecção Reta / Plano

Teste GDA I - 2.1a - Intersecção de Planos

Secção de uma Pirâmide por plano de Rampa

Enunciado

       Representa o sólido truncado de uma pirâmide pentagonal regular situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

A base do sólido situa-se num plano horizontal com 2 de cota, tem como centro o ponto “O” com 5 de abcissa e 5 de afastamento e ainda um vértice “A” com 9,5 de abcissa e 6 de afastamento.

O vértice principal do sólido tem 8 de cota.

O plano secante contém o ponto “A” e é paralelo ao plano bissetor dos diedros pares.

Acentue a parte do sólido resultante da secção compreendida entre o plano secante e os planos de projeção.

 

Cubo com face em plano oblíquo

Enunciado

      Desenha as projeções de um cubo, situado no primeiro diedro, cuja face [ABCD], pertencente a um plano oblíquo a.

- O traço horizontal e frontal do plano a fazem, respetivamente, ângulos de 60º e 30º com o eixo do X, ambos com abertura para a direita.

- o vértice A pertence ao plano horizontal de projeção e tem 4 de afastamento.

- o vértice B situa-se no traço frontal do plano e tem 2 de cota

Distância entre 2 Planos

Enunciado

        Determina a verdadeira grandeza da distância d entre os planos paralelos a e b.

Os dois planos são perpendiculares a uma reta, pertencente ao plano bissetor dos diedros pares, cuja projeção horizontal faz 45º ad com o eixo dos X, e intersetam o mesmo eixo em pontos que distam entre si 8cm.

GDA II - Teste 1.3 - Sombra de um Cilindro de Revolução

Represente um cilindro de revolução de bases frontais, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.


Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do sólido e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.

Represente, a traço interrompido, as partes invisíveis da separatriz e do contorno da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as com uma mancha de grafite clara e uniforme

- uma base do sólido tem como centro o ponto 0(5; 2; 6)

- a circunferência da base oposta contém o ponto M(8;7;8)

GDA II - Teste 1.3 - Triângulo situado num Plano Oblíquo

Desenhe as projeções de um triângulo equilátero [ABC], pertencente a um plano oblíquo a.
- o plano a é perpendicular ao plano bissetor dos diedros pares, b₂₄, e o seu traço frontal faz 60º ad
- o vértice “A” tem 2 de afastamento e o vértice “B” tem 6 de cota e ambos pertencem ao bissetor dos diedros ímpares, b₁₃
- o vértice C é o de menor cota

GDA II - Teste 1.3 - Secção - Pirâmide por Plano de Rampa

Represente a traço fino uma pirâmide Hexagonal regular de base horizontal.
Sólido:
O centro da base é o ponto O(5;5;2) e um dos seus vértices é o ponto A(6;1;2)
O vértice principal do sólido tem 8 de cota.
Secção:
Determine a secção produzida no sólido pelo plano de rampa a sabendo que o seu Traço Horizontal tem 10 de afastamento e o seu Traço Frontal tem 8 de cota
Sólido resultante (truncado):
Acentue a parte resultante do sólido truncado que se situa entre o plano secante e os planos de projeção.

GDA I - Teste 1.2

Enunciados:    Versão A     Versão B

1.   Representa pelas suas projeções a reta “r” que contém os pontos

 A(-4; 3; 5)    e     B(-8; -2; 9)

- Determina os seus pontos notáveis H (de cota nula) e F (de afastamento nulo)

- Representa os traços do plano de rampa a, que contém a reta r

- Determina um ponto P com 5 de abcissa e 6 de afastamento situado no plano a representado.

2.   Representa pelas suas projeções o triângulo [ABC]

(acentua os lados do polígono e prolonga as retas a traço fino)

A com 6 de abcissa, 5 de afastamento e pertencente ao b₁₃

B (2; 1; 5) e C (8; 7; 7)

- Representa as retas h e f, respetivamente de cota nula e de afastamento nulo, complanares com o triângulo [ABC]

- Indica o nome e as caraterísticas do plano que representaste

- Representa um ponto P desse plano, com 5 de abcissa e pertencente ao b₁₃

3.    Representa pelas suas projeções a reta “i” de interseção entre os planos a e b.

- Ambos os planos intersetam o eixo do X na origem das coordenadas, ou seja no ponto (0;0;0) 

- O traço horizontal do plano a faz 60º ad e o seu traço frontal faz 30º ad com o eixo dos X

- O traço horizontal do plano b faz 30º ad e o seu traço frontal faz 30º ae com o eixo dos X.

- Determine o ponto P, com 2 de afastamento, situado nos planos a e b 

 4.    Representa as projeções da reta “i” de interseção dos planos a e b

- O plano a contém o ponto A(0;4;4). As suas retas horizontais fazem ângulos de 30º ad com o PFp e as suas retas frontais fazem ângulos de 45º ad com o PHp

- O plano b contém os pontos M(-11 ; 4 ; -2) N(1,5 ; 7 ; 2) e O(0 ; 4 ; 2)    

GDA II - Teste 1.2 - Distância entre 2 planos

Determine a distância d entre os planos paralelos a e b.

- o plano a contém uma reta horizontal, n, que intersecta o plano frontal de projeção no ponto Fn (-4; 0; 8) e cuja projeção horizontal faz um ângulo de 50º (de abertura a direita) com o eixo x.

- o plano b contém uma reta obliqua b, cujos traços nos planos de projeção são os pontos Hb (0; 4; 0) e Fb (-6; 0; 6). 

GDA II - Teste 1.2 - Quadrado plano oblíquo

Desenha as projeções de um quadrado [ABCD], pertencente a um plano oblíquo a.

- O plano a é perpendicular ao plano bissetor dos diedros pares, b₂₄, e o seu traço horizontal faz 30º ad

- o vértice A pertence ao bissetor dos diedros ímpares, b_13,  e tem 1,5 de afastamento

- o vértice B tem 5 de afastamento e 4 de cota

GDA II - Teste 1.2 - Sombra de um Cone

Represente um cone oblíquo de base circular, frontal, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Represente, a traço interrompido, as partes invisíveis da separatriz e do contorno da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as com uma mancha de grafite clara e uniforme

- a base do sólido tem como centro o ponto 0(5; 2; 6) e o seu raio mede 4 cm.
-  o vértice do cone é o ponto V(0;8;5)