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24 de fevereiro de 2014

Ponto Reta Plano. (direções notáveis do plano)

O plano alfa é contém o ponto A(0;4;3) e as suas direções, horizontal e frontal, fazem respetivamente ângulos de 30º ad e 60º ad, (ambos com abertura à direita), com o eixo do x

- Represente os seus traços nos planos de projeção (ou seja, a reta de cota nula e a reta de afastamento nulo)

- Determine as projeções do ponto “P”, com 6 de afastamento e 8 de cota e pertence a esse plano alfa



Ponto Reta Plano (intersecções com os bissectores)

O plano beta é definido por duas retas paralelas, a e b.

A reta a contém o ponto A(4;5;2) e o seu traço frontal é o ponto Fa com 7 de abcissa e -2 de cota. (atenção cota negativa)
A reta b contém o ponto B(-3;1;4)

- Represente uma reta horizontal “n”, com 5 de cota, pertencente ao plano beta

- Determine as retas q e i de intersecção do plano beta com os planos bissetores, respetivamente beta13 e beta24

Intersecção de Planos

Determine a reta i de intersecção entre os planos alfa e beta.

O plano alfa é de rampa, contém o ponto A(5;6:3) e o seu traço frontal tem 8 de cota.

O plano beta contém o ponto B(-4;3;6) e a reta “n”.
A reta “n” é horizontal, contem o ponto N(-6;3;3) e faz um ângulo de 45º ae com o plano frontal de projeção.

Intersecção Reta Plano (reta de maior inclinação)

Determine o ponto “I” de intersecção entre a reta “m” e o plano teta

O plano teta é definido pela sua reta de maior inclinação i,

A reta “i” contém o ponto Q(6;3;3) e o seu traço horizontal tem 3 de abcissa e 6 de afastamento.

A reta “m” é paralela ao eixo do x, tem 8 de afastamento e 7 de cota.

4 de junho de 2011

Teste GDA I - 2.1 - Q1

1.     Determine a recta “i” de intersecção do plano de topo a com o plano oblíquo b.
O plano a é de topo e contém os pontos A(5;4;2) e B(2;4;5)

O plano b intersecta o eixo dos X num ponto com -11 de abcissa e os seus traços, horizontal e frontal formam com o eixo dos X respectivamente ângulos de 60º ae e 45º ae

Teste GDA I - 2.1 - Q2

1.     a) Represente, pelos seus traços, o plano de rampa a que contém o ponto A(6;4;3) e o ponto B, com 8 de abcissa, 2 de afastamento e pertencente ao bissector dos diedros pares b24
Represente a recta “r” que contém o ponto R(-7;-5;5) e faz ângulos com o eixo dos X de 60º ae e 35º ad, respectivamente na projecção horizontal e na projecção frontal.
b) Determine o ponto “I” de intersecção da recta com o plano representados na alínea anterior

Teste GDA I - 2.1 - Q3


a) Represente a pirâmide quadrangular regular, segundo os dados:
A Base [ABCD] está situada num plano horizontal com 2 de cota e tem como vértices os seguintes pontos:
“A” com 4 de abcissa e pertencente ao bissector dos diedros ímpares b13
“B” com -4 de abcissa e 5 de afastamento
O sólido tem 9 de altura
b) Represente os traços do plano a que contém a face [BCV]
c) Determine os pontos E,S de entrada e saída da recta r no sólido.
A recta r contém o ponto R(-7; 4,5 ; 1) e as suas projecções fazem ambas ângulos de 30º ae com o eixo dos X.
Assinale todas as linhas invisíveis a traço interrompido e a pontilhado a parte da recta situada no interior do sólido.
Resolução de Gisele Araújo

29 de janeiro de 2009

GDA I - Teste 2.1 - 2009.01.27

Enunciado Turma 10

NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.

Questão 1 Plano por 3 pontos

Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.

A (1;7;2)
B (-5;4;4)
C (7;5;-2)



Questão 2 Intersecção de planos

Determine a recta “i”, comum aos planos a e b

O plano a contém o ponto A (0;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 45ºad e 30ºae.

O plano b é de rampa, o seu traço horizontal tem 8 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.



Questão 3 Intersecção recta / plano

Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a

O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto F(2;0;3). O seu traço horizontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”

A recta “r” é passante e concorre com o eixo dos “X” num ponto com –4 de abcissa.
A sua projecção horizontal faz 45º ae
A sua projecção frontal faz 30º ae


Questão 4 Sólidos

Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular obliqua, de base [ABCD] frontal e vértice “V”, sabendo:

A (-2;2;1)
B (3;2;3)

A aresta [BV] é horizontal e mede 6

O vértice “V” tem abcissa nula

Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções

NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.

Questão 1 Plano por 3 pontos

Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.

A (-1;2;7)
B (5;4;4)
C (-7;-2;5)



Questão 2 Intersecção de planos

Determine a recta “i”, comum aos planos a e b

O plano a contém o ponto A (0;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 30ºae e 45ºad.

O plano b é de rampa, o seu traço horizontal tem 5 de afastamento e o seu traço frontal tem 8 de cota.



Questão 3 Intersecção recta / plano

Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a

O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto H(2;3;0). O seu traço frontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”

A recta “r” é passante e concorre com o eixo dos “X” num ponto com –4 de abcissa.
A sua projecção horizontal faz 30º ae
A sua projecção frontal faz 45º ae


Questão 4 Sólidos

Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular obliqua, de base [ABCD] horizontal e vértice “V”, sabendo:

A (2;1;2)
B (-3;3;2)

A aresta [BV] é frontal e mede 6

O vértice “V” tem abcissa nula

Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções



Enunciado Turma 3 e 5

NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.

Questão 1 Plano por 3 pontos

Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.

A (4;6;2)
B (-5;6;2)
C (0;2;5)


Questão 2 Intersecção de planos

Determine a recta “i”, comum aos planos a e b

O plano a contém o ponto A (-4;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 60º e 30º ambos com abertura à esquerda.

O plano b é de rampa passante e contém o ponto B (4;4;4)


Questão 3 Intersecção recta / plano

Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a

O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto H(2;3;0). O seu traço frontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”

A recta “r” contém os pontos R (-5;-2;4).
A sua projecção horizontal faz 45º ae
A sua projecção frontal faz 30º ae


Questão 4 Sólidos

(oriente a folha em “retrato”)

Desenhe as projecções de um prisma hexagonal obliquo, de base [ABCDEF] frontal:

A (-2;2;)
B (3;2;3)

A aresta [BB´] é horizontal e mede 4.

O vértice “B´” tem 5 de afastamento e está à direita de “B”

Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções