Proposta de Resolução Exame Nacional 2013 - Q4 - PDF interativo

Enunciado Prova e Critérios de Classificação - Exame 2013. 1.ª fase

Caros Artistas,

O Enunciado da Prova encontra-se aqui.
Os critérios de classificação oficiais estão aqui

Uma grelha para classificação da prova, elaborada por mim, encontra-se aqui

Parabéns a todos, e obrigado pelo vosso último esforço digno de Enormes Guerreiros.

Qualquer dúvida disponham :-)

Proposta de Resolução Exame Nacional 2013 - Q4

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

−− dimetria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 125° com as projeções dos eixos x e y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para

cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma hexagonal:

− as bases do prisma pertencem a planos horizontais;

− o ponto A (5; 0; 3) e o ponto B (10; 0; 3) são os vértices da aresta de menor afastamento de uma das bases do prisma;

− a outra base está situada no plano coordenado xy.

Prisma triangular:

−− as bases do prisma pertencem a planos frontais;

−− o segmento [AB] é a aresta de menor cota de uma das bases deste prisma;

−− a outra base pertence ao plano que contém a face lateral de maior afastamento do prisma hexagonal

Onde é que já vimos este sólido ? .... aqui ? em 2009   http://gdarte.blogspot.pt/2009/05/teste-gda-ii-33-resolucao.html 

Apoio a Exame - agenda 1

Resolução de exercícios rápidos de 10.º ano :  folha 1  folha 2  folha 3  folha 4 - Prova Global  + Resolução

Exames Nacionais de Geometria Descritiva (708)

Prova de Simulação de Exame - Item 1

Determine as projecções da recta “a” paralela ao plano a (αlfa) e ao plano bissector dos diedros impares (β_1,3).

Dados:

– o plano a (αlfa)  é definido pelas rectas “m” e “f”,

concorrentes no ponto M (4; 2; 6);

– o ponto H_m, traço horizontal da recta m, tem 7 de abcissa e 8 de afastamento;
– a recta “f” é frontal e é concorrente com o eixo dos “y”
– a recta “a” contém o ponto A (–4; 4; 2).

Prova de Simulação de Exame - Item 2

Determine graficamente a distancia d entre o ponto “A” e a recta de perfil “p”.

Dados:

- o ponto A pertence ao bissetor dos diedros pares, tem 6 de abcissa e 4 de afastamento;

- a recta p é de perfil, pertence ao bissetor dos diedros ímpares b₁₃ e contém um  ponto “Q” com 4 de cota e abcissa nula.

Prova de Simulação de Exame - Item 3

Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida pelo plano oblíquo θ (teta) numa pirâmide hexagonal regular, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo plano da base.

Preencha a tracejado a projecção visível da secção.

Dados:

– a base está contida num plano frontal;
– o vértice V (4; 9; 6) e o ponto A (2; 2; 1) são os extremos de uma aresta lateral do sólido;
– o plano oblíquo θ contém um ponto do eixo do x com –10 de abcissa e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respetivamente ângulos de 35º e 45º, ambos com abertura para a esquerda.

Prova de Simulação de Exame - Item 4

Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal) em projeção militar, de um sólido situado no 1.º triedro, composto por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Destaque a traço forte, no desenho final, o traçado das arestas visíveis do sólido resultante e a traço interrompido as suas arestas invisíveis.

Dados:

Sistema axonométrico: Militar (Planométrica)
– o eixo axonométrico z faz ângulos de 140º e de 130º com os eixos axonométricos x e y, respectivamente;
– as projectantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico.
Nota: A orientação dos eixos deve ser representada em sentido directo (contrário aos ponteiros do relógio) sendo o eixo z orientado positivamente para cima e o eixo x orientado positivamente para a esquerda.

Prismas:
– os dois prismas têm as suas bases paralelas ao plano coordenado yz e situam-se integralmente no primeiro triedro (todos os seus vértices têm coordenadas positivas);
– ambos os prismas têm 3 cm de altura e um vértice A (5;8;8) em comum
Prisma triangular regular 1:
– o ponto A é um dos seus vértices da base de maior abcissa.

– uma das suas faces laterais situa-se no plano coordenado xy;
Prisma triangular regular 2:
– o ponto A é um dos seus vértices da base de menor abcissa.

– duas arestas do sólido são de topo (paralelas ao eixo y) com 4 de cota.

Calendário de Exames Nacionais 2013

Consulte a página do GAVE : http://www.gave.min-edu.pt/np3/480.html

Exame 2012 - 2.ª fase - Resolução - Item 4

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides quadrangulares oblíquas de base regular.
Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados
Sistema axonométrico:
−− trimetria: a projeção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110º com a projeção do eixo z e um ângulo de 130º com a projeção do eixo y.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Pirâmides:
−− o ponto A (6; 2; 0) e o ponto B (6; 8; 0) definem uma aresta que é comum às duas bases dos sólidos;
−− as bases das pirâmides estão contidas no plano coordenado xy;
−− os vértices V e V’ das pirâmides pertencem à reta vertical que contém o vértice A;
−− o vértice V tem 10 de cota e o vértice V’ tem 5 de cota;
−− o vértice V’ pertence à pirâmide que tem a aresta de base de maior abcissa.

Exame 2012 - 2.ª fase - Resolução - Item 3

Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ num prisma triangular oblíquo de bases regulares horizontais, situado no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de Projeção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante.

Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção.

Dados

-  o ponto A (7; 4; 0) e o ponto B (1; 5; 0) são dois dos vértices do triângulo [ABC] de uma das bases do prisma;

-  a aresta lateral [AA’] tem as suas projeções horizontal e frontal a fazerem, respetivamente, ângulos de 25º, de abertura à esquerda, e 45º, de abertura à direita, com o eixo x;

-  o vértice A’ pertence ao Plano Frontal de Projeção;

-  o plano θ contém um ponto do eixo x com 6 de abcissa e o seu traço frontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com este mesmo eixo.

Falta preencher a tracejado a projeção visível da secção

Exame 2012 - 2.ª fase - Resolução - Item 2

Determine, graficamente, a distância do ponto P ao plano ω

Dados:

-  ponto P (–3; 10; –2);

-  o plano ω está definido pelo ponto A (0; –1; 5) e pela reta de perfil p;

-  a reta p contém o ponto B (4; 2; 5) e o seu traço horizontal tem 6 de afastamento.

 

Exame 2012 - 2.ª fase - Resolução - Item 1

Determine os traços do plano μ paralelo ao plano δ.

Dados:

-  o plano δ contém as retas fronto-horizontais a e b;

-  a reta a tem 3 de afastamento e 8 de cota;

-  a reta b pertence ao bissector dos diedros pares, β24, e tem 4 de cota;

-  o plano μ contém o ponto P (6; 5; 6).

Exame 2012 - 1.ª fase - Resolução - Item 4

Para aceder ao PDF do processo de resolução clique na imagem maior

    

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por um cubo.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados : Sistema axonométrico:  dimetria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 110º com as projeções dos eixos x e y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma quadrangular:

−− o ponto A (3; 2; 0) e o ponto B (3; 10; 0) são os vértices de uma aresta de uma das bases do prisma;

−− a outra base está contida no plano coordenado yz.

Cubo:

−− uma das faces do cubo pertence ao plano da base do prisma, que contém a aresta [AB];

−− os vértices desta face são os pontos médios das arestas da base do prisma.

Exame 2012 - 1ª fase - Resolução - Item 2

enunciado da prova - critérios de classificação

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Determine, graficamente, a amplitude do ângulo entre a reta horizontal h e o plano ω.

    o plano ω está definido por uma das suas retas de maior declive d;

    o traço horizontal da reta d tem 4 de abcissa e 2 de afastamento;

    a projeção horizontal da reta d faz um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o eixo x;

    o traço frontal da reta d tem – 4 de cota;

    a reta h contém o ponto P (0; –1; 7) e faz um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção.

Exame 2012 - 1.ª fase - Resolução - Item 1

enunciado da prova - critérios de classificação

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Determine os traços do plano de rampa δ ortogonal ao plano θ.

     o plano θ contém o ponto A (4; 3; 2) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;

     o traço horizontal do plano θ faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

     o plano δ contém o ponto P (–6; 7; 5).

Exame - Questão Tipo 1

Em dupla projeção ortogonal, determinação de projeções de entidades geométricas elementares, condicionadas por relações de pertença (incidência), paralelismo, perpendicularidade, ou resultantes de interseções (em particular, §§ 3.1 a 3.3, 3.5, 3.6, 3.11 e 3.12 do Programa).

Representação diédrica:
 Ponto, segmento de reta, reta, plano: §§ 3.1 a 3.3 e 3.5 do Programa
 Interseções (reta/plano e plano/plano): § 3.6 do Programa
 Paralelismo de retas e de planos: § 3.11 do Programa
 Perpendicularidade de retas e de planos: § 3.12 do Programa
 Métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa

Anos Anteriores

1101 Paralelismo Reta/Plano + Intersecção
1102 Intersecção de 2 planos
1001 Perpendicularidade
1002 Paralelismo
0901 Intersecção de Planos
0902 Intersecção 2 planos
0801 Intersecção recta de perfil com plano de rampa
0802 Paralelismo recta a 2 planos
0701 Intersecção recta de nível com plano de rampa
0702 Perpendicularidade - Plano Perpendicular a Plano
0601 Intersecção de Planos Rampa e Oblíquo
0602 Perpendicularidade - Recta Perpendicular a Plano