Exame Nacional de Geometria Descritiva 2019 - Item 1

1. Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta f com o plano α.
Dados:
− o plano α é definido pelo ponto R (8; 0; 6) e pela reta horizontal h;
− a reta h contém o ponto S (2; 2; 3) e define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;
− a reta f é frontal e contém o ponto M (0; 7; –7);
− a projeção frontal da reta f é perpendicular ao traço frontal do plano α.

Exame Nacional de Geometria Descritiva 2019 - Item 2

2. Determine as projeções de um hexágono regular [ABCDEF], pertencente a um plano oblíquo θ.
Dados:
− o plano θ é definido pelo ponto T, do eixo x, com 4 de abcissa, e pela reta de maior declive d;
− a reta d contém o ponto O (– 4; 4; 4) e a sua projeção horizontal define um ângulo de 50º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
− o ponto O é o centro do hexágono e o vértice A, de cota nula, pertence à reta d.

Exame Nacional de Geometria Descritiva 2019 - Item 3

3. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical δ num cubo.
Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo Plano Frontal de Projeção.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.

Dados:
− a face [ABCD] do cubo pertence a um plano de perfil com zero de abcissa;
− o vértice A tem 5 de cota e pertence ao Plano Frontal de Projeção;
− o lado [AB] define um ângulo de 50º com o Plano Horizontal de Projeção e o vértice B tem cota nula;
− a outra face de perfil tem abcissa negativa;
− o plano δ define um diedro de 30º, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção e contém o vértice de maior cota da face de perfil com abcissa zero.

Exame Nacional de Geometria Descritiva 2019 - Item 4

4. Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois cones de revolução.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados:
Sistema axonométrico:
− a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 130º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projeção axonométrica do eixo z;
− a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Cones:
− os cones são iguais e têm bases paralelas ao plano coordenado xz.
Cone 1:
− o ponto O (12; 9; 3) é o centro da circunferência da base tangente ao plano coordenado xy;
− o vértice V pertence ao plano coordenado xz.
Cone 2:
− o ponto O’ (9; 9; 3) é o centro da base;
− o vértice V’ tem maior afastamento do que a base.

Exame Geometria Descritiva 2018 - Questão 1

Exame Geometria Descritiva 2018 - Questão 2

Exame Geometria Descritiva 2018 - Questão 3

Exame Geometria Descritiva 2018 - Questão 4

Exame Geometria Descritiva 2017 - Questão 1

1. Represente as projeções da reta r, paralela a um plano de rampa δ.

Dados:
- o plano δ contém a reta de perfil p;

- a reta p contém o ponto A (0; –2; 4) e define um ângulo de 30º com o Plano Horizontal de Projeção;

- o traço horizontal da reta p tem afastamento negativo;

- a reta r contém o ponto T (–4; 8; 2);

- a projeção horizontal da reta r define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x.

Exame Geometria Descritiva 2017 - Questão 2

2. Determine as projeções e a verdadeira grandeza do segmento de reta que corresponde à distância do ponto P ao plano θ.

Dados:
- o plano θ contém os pontos R (0; 2; 4) e S (–2; 4; 4) e é perpendicular ao plano bissector dos diedros
ímpares, β13;

- o ponto P tem –5 de abcissa, 5 de afastamento e pertence ao plano bissector dos diedros pares, β24.

Exame Geometria Descritiva 2017 - Questão 3

3. Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide regular de base triangular, situada no 1.º diedro.

Dados:
- a base [ABC] pertence a um plano oblíquo α;

- o plano α é definido pelos pontos A (–1; 4; 2), B (–4; 0; 9) e K do eixo x com 2 de abcissa;

- o vértice V da pirâmide tem 4 de abcissa.

Exame Geometria Descritiva 2017 - Questão 4

4. Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas regulares de bases quadradas.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados
Sistema axonométrico:
- dimetria: a projeção axonométrica do eixo x define um ângulo de 110º com a projeção axonométrica dos eixos y e z.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:
- os três prismas são iguais e as suas arestas são paralelas aos eixos coordenados;
- as arestas das bases dos prismas medem 2 cm.

Prisma 1:
- o vértice M (7; 7; 9) e o vértice N (7; 7; 2) definem a aresta lateral com maior abcissa e maior afastamento do prisma com bases paralelas ao plano coordenado xy.

Prisma 2:
- o vértice M é o de maior abcissa e menor cota da base com maior afastamento do prisma com bases
paralelas ao plano coordenado xz.

Prisma 3:
- o vértice N é o de maior afastamento e maior cota da base com maior abcissa do prisma com bases
paralelas ao plano coordenado yz.

Paralelismo Reta / Plano - Elementar

1. Represente a reta r que contém o ponto R(4;3;5) e é paralela ao plano de rampa a
    
   O plano a contém o ponto A(-6;4;2) e o seu traço frontal tem 8 de cota.
    
   A projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 55º ad com o eixo das abcissas.

No fim de semana será publicada a resolução.

Simulação Exame - Item 3

Represente, pelas suas projeções, o sólido “truncado” resultante da secção produzida pelo plano de topo θ (teta) numa esfera, de acordo com os dados abaixo apresentados.

           Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada  pelo plano secante e pelo plano horizontal de projeção.

Preencha a tracejado a figura da secção.

A esfera tem como centro o ponto C(6;5;4) e é tangente ao plano horizontal de projeção.

O plano de topo θ contém a origem das coordenadas e faz um ângulo de  45ºae (abertura para a esquerda) com o plano horizontal de projeção.

Simulação Exame - Item 1

Determine as projeções da reta “i” de interseção do plano a com o plano bissetor dos diedros pares b 24

O plano a contém o ponto A(-6;4;6) e é perpendicular à reta r

A reta r contém R(-10;3;5), é passante e a sua projeção horizontal faz 45ºae  (abertura à esquerda) com o eixo x.

Simulação Exame - Item 4

Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal) em projeção planométrica (militar), de um sólido situado no 1.º triedro, composto por dois prismas regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Destaque a traço forte, no desenho final, o traçado das arestas visíveis do sólido resultante e a traço interrompido as suas arestas invisíveis.

Dados:
Sistema axonométrico: Projeção Planométrica

O eixo axonométrico z faz ângulos de 130º e de 140º com os eixos axonométricos x e y, respetivamente;

As projetantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico.
Nota: A orientação dos eixos deve ser representada em sentido direto (contrário aos ponteiros do relógio) sendo o eixo z orientado positivamente para cima, o eixo x orientado positivamente para a esquerda e o eixo y orientado positivamente para a direita.

Prismas:
– os dois prismas têm uma aresta em comum definida pelo segmento [AB] cujos extremos são os pontos A(2;6;4) e B(2;0;4)

Prisma quadrangular regular :
– uma das suas bases situa-se no plano coordenado horizontal xy

Prisma triangular regular :
– uma das suas bases situa-se no plano coordenado frontal xz e os seus lados medem 9

– a face lateral que contém o segmento [AB] é horizontal
 

Distância Ponto / Reta (de perfil)

Determine graficamente a distância do ponto A (6;6;6) à reta de perfil "p" 

As reta de perfil "p" contém o ponto P(0;3;3) e intersecta o plano horizontal de projeção no ponto "Hp" com 8 de afastamento.

(para permitir mais alternativas de resolução coloque a folha na posição "retrato" e o eixo do x a cerca de 10cm do topo da folha)

Ângulo Reta / Plano

Determine a amplitude do ângulo a formado entre a reta "m" e o plano b

A reta "m" contém o ponto M(4;5;5) e a origem das coordenadas.


O plano b contém o ponto B(-5;3;4) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respetivamente ângulos de 65ºad e 80ºad com o eixo do x (ambos com abertura à direita)

Secção de Pirâmide por Plano de Rampa.

Determine a secção de uma pirâmide hexagonal oblíqua por um plano a. 

Evidencie, a traço forte, a parte do sólido truncado, compreendido entre o plano secante e os planos de projeção. 

A base do sólido é horizontal e contém os vértices consecutivos A(7;1;2) e B(2;2;2)
A aresta lateral AV é de perfil e é paralela ao plano bissector dos diedros ímpares b13 
A altura do sólido é 6

O plano secante a é de rampa, o seu traço horizontal tem 11 de afastamento e o seu traço frontal tem 8 de cota.
(como é obvio, o eixo do x deve situar-se a mais de 11cm do lado inferior da folha)

Ponto Reta Plano. (direções notáveis do plano)

O plano alfa é contém o ponto A(0;4;3) e as suas direções, horizontal e frontal, fazem respetivamente ângulos de 30º ad e 60º ad, (ambos com abertura à direita), com o eixo do x

- Represente os seus traços nos planos de projeção (ou seja, a reta de cota nula e a reta de afastamento nulo)

- Determine as projeções do ponto “P”, com 6 de afastamento e 8 de cota e pertence a esse plano alfa