23 de junho de 2012

Exame 2012 - 1.ª fase - Resolução - Item 4

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Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por um cubo.
Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados : Sistema axonométrico:  dimetria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 110º com as projeções dos eixos x e y.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Prisma quadrangular:
−− o ponto A (3; 2; 0) e o ponto B (3; 10; 0) são os vértices de uma aresta de uma das bases do prisma;
−− a outra base está contida no plano coordenado yz.
Cubo:
−− uma das faces do cubo pertence ao plano da base do prisma, que contém a aresta [AB];
−− os vértices desta face são os pontos médios das arestas da base do prisma.

Exame 2012 - 1.ª fase - Resolução - Item 3

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Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de uma pirâmide quadrangular oblíqua, de base regular contida num plano de perfil e situada no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da pirâmide e o contorno da sua sombra projetada nos planos´de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme
Nota

– Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.


Dados

os pontos A (0; 0; 3) e B (0; 4; 0) são dois dos vértices da base [ABCD] da pirâmide;
a aresta lateral [AV] é fronto-horizontal;
o vértice V tem –10 de abcissa;
a direção luminosa é a convencional

22 de junho de 2012

Exame 2012 - 1ª fase - Resolução - Item 2

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Determine, graficamente, a amplitude do ângulo entre a reta horizontal h e o plano ω.
    o plano ω está definido por uma das suas retas de maior declive d;
    o traço horizontal da reta d tem 4 de abcissa e 2 de afastamento;
    a projeção horizontal da reta d faz um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o eixo x;
    o traço frontal da reta d tem – 4 de cota;
    a reta h contém o ponto P (0; –1; 7) e faz um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção.

Exame 2012 - 1.ª fase - Resolução - Item 1

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Determine os traços do plano de rampa δ ortogonal ao plano θ.
     o plano θ contém o ponto A (4; 3; 2) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;
     o traço horizontal do plano θ faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
     o plano δ contém o ponto P (–6; 7; 5).

Resolução exame Geometria 2012 - 1.ª fase

Hoje é o nosso dia "D"

Desejo a todos uma boa prova, que revele os conhecimentos e as competências de cada um, enriquecidas ao longo de dois anos.

Calma, concentraçao, rigor de raciocínio, verificação final. Elaborar um rascunho do processo (3D) e seguir os passos necessários. Resolver tudo o que for possível nas 4 questões.

Obrigado por todo o empenho dedicado.

Boas Férias (a sério)

JP

11 de junho de 2012

Apoio Exame

Encontro na sala de estudo. Quem não chegar a horas deve informar-se na portaria.
Esta agenda pode ser alterada devido a condicionantes, consulte no final do dia anterior
A aula inicia-se com o esclarecimento de dúvidas e desenvolve-se de acordo com o o tipo de assunto seguidamente descrito.

Seg 11 - 9:00h - Tipo I - Ponto / Reta / Plano. Intersecções. Perpendicularidade e Paralelismo
Qua 13 - 9:00h - Tipo II - Distâncias, Ângulos, Figuras planas em planos não projetantes
Sex 15 - 9:00h - Tipo III - Sólidos de base oblíqua, Sombras, Secções
Seg 18 - 10:30h - Tipo IV - Projeções Axonométricas
Qua 20 - 9:00h - Exercícios dirigidos.
Sex 22 - 9:00h - Revisão de conceitos base e processos simplificados alternativos.
Afinação do material para o exame

9 de junho de 2012

2 de junho de 2012

Exame - Questão Tipo 1


Em dupla projeção ortogonal, determinação de projeções de entidades geométricas elementares, condicionadas por relações de pertença (incidência), paralelismo, perpendicularidade, ou resultantes de interseções (em particular, §§ 3.1 a 3.3, 3.5, 3.6, 3.11 e 3.12 do Programa).

Representação diédrica:
 Ponto, segmento de reta, reta, plano: §§ 3.1 a 3.3 e 3.5 do Programa
 Interseções (reta/plano e plano/plano): § 3.6 do Programa
 Paralelismo de retas e de planos: § 3.11 do Programa
 Perpendicularidade de retas e de planos: § 3.12 do Programa
 Métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa

Anos Anteriores

1101 Paralelismo Reta/Plano + Intersecção
1102 Intersecção de 2 planos
1001 Perpendicularidade
1002 Paralelismo
0901 Intersecção de Planos
0902 Intersecção 2 planos
0801 Intersecção recta de perfil com plano de rampa
0802 Paralelismo recta a 2 planos

0701 Intersecção recta de nível com plano de rampa
0702 Perpendicularidade - Plano Perpendicular a Plano
0601 Intersecção de Planos Rampa e Oblíquo
0602 Perpendicularidade - Recta Perpendicular a Plano

Exame - Questão Tipo 2


Em dupla projeção ortogonal, resolução de um problema métrico, envolvendo o relacionamento de entidades geométricas elementares, ou construção de algumas figuras planas (em particular, §§ 3.4, 3.9, 3.14 e 3.15 do Programa).



Representação diédrica:
 Figuras planas (polígonos e círculos) situadas em planos projetantes e em 
planos não projetantes: §§ 3.4, 3.9 e 3.15 do Programa
 Problemas métricos: § 3.14 do Programa
 Métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa

Anos Anteriores
1101 Ângulo entre 2 retas        
1102 Distância entre Ponto e Plano
1001 Figura Plana num plano oblíquo        
1002 Ângulo entre 2 planos
0901 Ângulo entre 2 rectas         
0902 Distância entre 2 planos
0801 Figura Plana Triângulo Isósceles num plano oblíquo.      
0802 Ângulo Plano / plano de projecção
0701 Figura Plana Quadrado num plano vertical      
0702 Figura Plana Rectângulo num plano de rampa
0601 Ângulo de rectas enviesadas       
0602 Figura Plana Quadrado em Plano Oblíquo

Exame - Questão Tipo 3


Em dupla projeção ortogonal, representação de um sólido geométrico, ou determinação de uma secção, ou sombras de um sólido geométrico (em particular, §§ 3.7, 3.10, 3.16, 3.17 e 3.18 do Programa).

Representação diédrica:
 Sólidos: §§ 3.7, 3.10 e 3.16 do Programa
 Secções: § 3.17 do Programa
 Sombras: § 3.18 do Programa
 Métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa


Anos Anteriores
1101 Prisma de base oblíqua
1102 Sombra de um Cilindro
1001 Secção Cone / Plano de Topo

1002 Sombra Prisma Regular
0901 Sombra de um Cone
0902 Pirâmide de Base Oblíqua
0801 Sombra de um Cilindro de Revolução
0802 Secção Pirâmide oblíqua / plano de rampa

0701 Secção de prisma oblíquo por plano de topo
0702 Sombra de um cone
0601 Sombra de Pirâmide
0602 Secção de Pirâmide

Exame - Questão Tipo 4


Em axonometria, representação de uma forma tridimensional, eventualmente composta, baseada em sólidos geométricos simples – paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros (em particular, §§ 4.1 a 4.4 do Programa).




Representação axonométrica:
 Formas tridimensionais, eventualmente compostas, baseadas em sólidos geométricos simples (paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros): §§ 4.1 a 4.4 do Programa


Anos Anteriores (ano/fase)
2011.01 Clinogonal - Cavaleira
2011.02 Ortogonal - Trimetria
2010.01 Ortogonal - Dimetria

2010.02 Ortogonal - Trimetria
2009.01 Clinogonal - Cavaleira
2009.02 Ortogonal - Dimetria
2008.01 Ortogonal - Dimetria
2008.02 Clinogonal - Cavaleira

2007.01 Clinogonal - Cavaleira
2007.02 Ortogonal - trimétrica
2006.01 Ortogonal – Isométrica
2006.02 Ortogonal – Dimétrica