16 de julho de 2010

Exame Geometria Descritiva 2010 fase 2 - Proposta de Resolução


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Questão 1 - Determine os traços do plano π que contém o ponto P e é paralelo ao plano α.
Dados
– o plano α é definido pelas rectas a e b;
– a recta a contém o ponto S (3; 5; 3);
– as projecções, horizontal e frontal, da recta a fazem, com o eixo x, ângulos de 45º, de abertura para a
direita, e de 30º, de abertura para a esquerda, respectivamente;
– a recta b pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, (β1,3), e a sua projecção frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30º de abertura para a direita;
– o plano π contém o ponto P (– 6; 3; – 4).

Proposta de resolução: Na primeira solução não representamos as rectas a e b pois já que se conheciam as suas direcções bastou representar as rectas e , com as mesmas direcções, passando no ponto P.
Desta forma as rectas representadas, porque são paralelas às primeiras, definem o plano π (pi) paralelo a α (alfa)

Nota: Nos Critérios de Classificação são atribuidas cotações à representação do ponto "S" e das rectas "a" e "b", e até aos traços do plano alfa, no entanto tal representação não é solicitada no enunciado.

É possível resolver esta questão sem recurso à representação das rectas fornecidas e dos traços do plano delta, sendo conhecidas como são as direcções das rectas do primeiro plano, basta criar duas novas rectas, com a mesma direcção das anteriores, a conterem o ponto P, dessa forma garantimos que o plano que contém estas segundas rectas é paralelo ao primeiro plano.

Questão 2 - Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelos planos δ e θ.
Dados
– o plano δ é oblíquo e os seus traços, nos planos de projecção, são coincidentes;
– o traço horizontal do plano δ cruza o eixo x num ponto com 6 de abcissa e faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;
– o plano θ é de topo, contém o ponto R (– 5; 6; 5) e faz um diedro de 50º, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projecção.

Proposta de Resolução: Colocamos um ponto P qualquer e por ele fizemos passar duas rectas perpendiculares aos planos. (julgamos que não é absolutamente necessário representar os planos dados pois aqui novamente são conhecidas as suas direcções) Rebatemos a recta perpendicular ao plano obliquo δ usando como eixo a recta perpendicular ao plano de topo θ, já que esta última é frontal.


Questão 3 - Determine a sombra própria e a sombra real de um prisma pentagonal regular, nos planos de projecção, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque quer o contorno da sombra real nos planos de projecção, quer as projecções do prisma.
Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados
– as bases estão contidas em planos de perfil;
– os pontos O (2; 4,5; 6) e A (2; 0; 6) são, respectivamente, o centro e um dos vértices da base [ABCDE];
– o plano de perfil da outra base tem – 5 de abcissa;
– a direcção luminosa é a convencional.
.
Questão 4 - Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por uma pirâmide triangular oblíqua de base regular, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico: – trimetria: a projecção axonométrica do eixo y faz ângulos de 130º e de 120º com as projecções dos eixos x e z, respectivamente.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.
Sólidos
– os pontos R (5; 5; 11) e S (0; 5; 11) definem uma aresta comum.
Prisma quadrangular regular:
– uma base está situada no plano coordenado horizontal xy;
– os pontos R e S definem a aresta de maior afastamento da outra base.
Pirâmide triangular oblíqua de base regular:
– a base [RST] é paralela ao plano coordenado horizontal xy, sendo T o ponto de maior afastamento;
– o vértice da pirâmide coincide com o centro da face de maior afastamento do prisma.

17 comentários:

Anónimo disse...

Olá,

Tens um erro no exercício 3 :)-
De resto está bem!

Anónimo disse...

eu nao determinei o ponto do b1/3 na recta "a" e marquei ao acaso uma recta paralela a "b" e determinei um ponto de concorrencia nessa recta e passei um recta paralela a "a". será que tenho bem na mesma? é que contudo nao deixei de determinar um plano paralelo ao alfa visto que um plano é paralelo a outro quando duas rectas concorrentes sao paralelas outras duas desse plano. agradecia a resposta . ass: Tiago

João Paulo Araújo disse...

Olá Tiago,
Este primeiro exercício é possível resolver sem a determinação do plano delta (o definido por "a" e "b".
Basta passar em "P" duas rectas paralelas às dadas. Para conseguir duas rectas paralelas às do plano delta basta conhecer as suas direcções.
A recta "a" tem uma direção de 45ad e 30ae respectivamente na proj. horiz. e frontal.
A recta "b" tem uma direção de 30ad na proj. frontal e portanto 30ad na horizontal, visto ser uma recta do beta 13.

Todos os exercícios que passaram em "P" as rectas referidas e encontraram os traços do plano por elas definidas deveriam ter, na minha opinião, a cotação total do exercício.

A determinação dos traços do plano delta (o primeiro) é redundante, não é essencial e não é pedido no enunciado ... enfim, os critérios estão mal concebidos, na minha opinião.

Se o Tiago criou duas rectas paralelas às rectas fornecidas, a conter o ponto "P", então o plano por elas definido estará correcto

Bom trabalho

Anónimo disse...

eu criei as rectas paralelas às rectas "a" e "b" mas num ponto ao acaso, nao o ponto P . alias mesmo assim nao deixei de determinar um plano paralelo ao alfa. depois fiz passar pelo ponto P so uma recta paralela a "a" e determinei os traços notaiveis, e como o plano pi era paralelo a alfa entao tracei paralelo ao plano supostamente parelo a alfa que eu determinei. Obrigado pela resposta. Tiago

João Paulo Araújo disse...

Olá Tiago,

Se eu entendi bem, a sua resolução está correcta.
Agora deve ficar atento à sua nota e eventualmente pedir uma cópia da sua prova para verificar quais foram as cotações atribuidas nesta questão.

Anónimo disse...

ah obrigado pela ajuda , é que eu ja estava a ficar precoupado porque penso que vou ter 19 so porque me esqueci de marcar a sombra propria em projecçao horizontal no exercicio 3. e voce tem um erro nessa resoluçao, no ponto de quebra entre c' e d'. obrigado . tiago

João Paulo Araújo disse...

Olá Tiago.
Não encontro qualquer erro entre C e D. É um segmento vertical, logo, na proj, frontal deve ser perpendicular ao plano horizontal.
Consultei um site de elevado nível (http://www.gd.elisiosilva.com/Resolucao/GDA_2010_708_2F.pdf) e aparentemente está igual ao meu.
Obrigado, de qualquer forma. pela sua atenção.

Anónimo disse...

entao se é um segmento vertical porque é que mesmo determinado o ponto de quebra entre C e D o ponto Q nao é coincidente com o a quebra se marcar na vertical?

Anónimo disse...

*determinando o ponto de quebra ente C e D a partir dos pontos virtuais

João Paulo Araújo disse...

Não entendo o que quer dizer,
O segmento CD é vertical, logo a sombra no plano horizontal deve ter a direcção luminosa e no plano frontal deve ser perpendicular a X.
Tudo parece estar correcto, portanto, nesta resolução.

Anónimo disse...

sim voce tem razao, desculpe, mas eu é que estava a fazer uma pequena confusa.

Anónimo disse...

Bom,é só para saber se as invisibilidades e sombra propria do prisma, devido á má marcação dessas mesmas invisibilidades.. Se de facto desconta-se muito?

Obrigado

João Paulo Araújo disse...

Olá,
Para ter uma ideia dos descontos possíveis para cada erro devem consultar os critérios de classificação em:

http://www.gave.min-edu.pt/np3content/?newsId=294&fileName=G._Descritiva_A708_CCF2_10.pdf

Anónimo disse...

ola...
eu errei as visibilidades nas arestas cc' e dd' no exercicio 3 e consequentemente nao indiquei a sombra própria na projecção frontal.
será que me pode dizer quantos pontos irão ser descontados por causa destes erros?
porque eu nao consigo perceber muito bem como se aplicam aquelas tabelas dos critérios. :S
obrigada,
Daniela Silva

Anónimo disse...

ola. estou com uma raiva imensa . soube hoje a nota do meu exame e estava a espera de 18 . sou o tiago quem lhe fez uma pergunta sobre a resoluçao do 1º exercicio que determinei de forma diferente mas o resultado era igual. tenho exame practicamente todo bem , e sabe quanto tive? 122. aposto que foi um burro que me corrigiu o exame , é daqueles que se nao resolvem como ele nao conta. que raiva

João Paulo Araújo disse...

Olá Tiago,
Não sei que lhe diga, mas de 18 para 12,2 não parece ter havido erros apenas no primeiro exercício.
De qualquer forma, atendendo à sua convicção, aconselho-o a pedir uma cópia da prova para poder verificar onde o corrector descontou e se foram cometidos mais erros que o esperado.
Digo-lhe também que já há mais de 3 anos que não tenho verificado problemas significativos nas correcções. De todos os pedidos de reapreciação que ajudei a redigir nunca foi conseguida uma alteração superior a 2,2 valores. Não vamos portanto, à partida, atribuir a culpa ao corrector.
Se após a verificação da prova entender que há motivos para solicitar a reapreciação, e se necessitar de ajuda ou apenas mais uma opinião, mande um mail com as fotos da sua prova.
Boa sorte.

Anónimo disse...

sim o que é bastante estranho. o ano passado fiz exame em primeira fase e so tive tempo de fazer os 3 primeiros exercicios e tive 145. este ano fiz os 4 . so o primeiro é que nao resolvi tal iqual como voce apresenta mas os meu resultados finais estao iguaizinhos sem duvida alguma e ter 122 é bastante duvidoso. tiago