28 de outubro de 2008

GDA II - Teste 1.1

Prova GDA II 1.1

Resolução - (clique nos desenhos para aumentar)

Questão 1Determine as projecções da recta b paralela ao plano a e ao plano bissector dos diedros pares (b2,4).
· o plano a é definido pelas rectas r e s, concorrentes no ponto R (5; 3; 2).
· o ponto H, traço horizontal da recta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento.
· a recta s é passante e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.
a recta b contém o ponto B (–5; 3; 2).



Questão 2
Represente, pelas suas projecções, a recta p, perpendicular ao plano a.
· o plano oblíquo a é definido pelos pontos
· A (5; -6; 6) , B (0; 1,5; 3) e C (-5; 5; 3)
· a recta p contém o ponto Q (-7; 5; 10)



Questão 3
Determine graficamente a distância d do ponto P ao plano oblíquo a.
· o ponto P pertence ao plano b13, tem 0 de abcissa e 7 de cota;
· o plano a intersecta o eixo x no ponto O, de abcissa nula;
os traços, horizontal e frontal, do plano a fazem, ambos, ângulos de 45º ad (de abertura para a direita) com o eixo x.



Questão 4
Desenhe as projecções de um triângulo equilátero [ABC], contido num plano oblíquo b.
· os traços horizontal e frontal do plano b fazem, respectivamente com o eixo x, ângulos de 45º e 60º, ambos com abertura para a esquerda
· os traços do plano b intersectam-se na origem das coordenadas
· o vértice A está no traço horizontal do plano e tem 2 de afastamento
· o vértice B está no traço frontal do plano e tem 6 de cota




Temas a estudar para o Teste 1.1 GDA II. - Ligações

Exercícios D. Maria II
Paralelismo - Vera Viana
Perpendicularidade - Vera Viana
Distâncias - Vera Viana
Rebatimentos - Vera Viana
António Melo - Esc. Sec. Josefa de Óbidos - Necessita plugin
Elísio Silva - Diversos Exercícios

GDA II - Perpendicularidade - Plano / Plano

Dois Planos são perpendiculares quando um deles contém uma recta perpendicular ao outro.

ou

Dois Planos são perpendiculares quando um deles é perpendicular a uma recta do outro.

GDA II - Perpendicularidade - Recta / Plano

Uma recta é perpendicular a um plano quando é perpendicular a duas rectas (não paralelas) desse plano.

Um plano é perpendicular a uma recta quando contém duas rectas (não paralelas) perpendiculares a ela.

GDA II - Perpendicularidade - Recta / Recta

Recta / Recta (caso de uma ser horizontal ou frontal)

Uma recta Horizontal é perpendicular a uma outra qualquer quando se apresentam perpendiculares na projecção horizontal.

Uma recta Frontal é perpendicular a outra qualquer quando se apresentam perpendiculares na projecção frontal.

Recta / Recta (Caso universal)

Uma recta é perpendicular a outra quando uma delas está num plano perpendicular à outra.
(para desenvolveres estes casos necessitas de entender primeiro a perpendicularidade Recta / Plano)

GDA II - Paralelismo

Rectas:Duas rectas são paralelas quando se apresentam paralelas em todas as projecções.

Recta / Plano:Uma recta é paralela a um plano quanto é paralela a uma recta desse plano.
Um plano é paralelo a uma recta quando contém uma recta que lhe é paralela.

Plano / Plano:
Dois planos são paralelos quando existem duas rectas de um paralelas a duas rectas do outro.
Quando os planos são definidos pelos seus traços podemos verificar rapidamente pois os traços do mesmo tipo de um são paralelos aos traços do memo tipo do outro ... afinal os traços são rectas ... não ?

GDA I - Ligações a Consultar

http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/conceitodeprojeccao.htm

http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/ponto_plano_unico.htm

http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/plano.htm

http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/segmentoplanounico.htm

http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/recta_1.htm

24 de outubro de 2008

GDA I - Teste 1.1

GDA I - Teste 1.1 2008 - Prova
Teste 1.1 - Matriz
Teste 1.1 de 2007

Questão I 1.
O que são Rectas Complanares
O que entendes por Dimensões de uma Recta
O que são Rectas concorrentes
Descreve as características que definem o Plano
O que é um Polígono Regular
O que é um Poliedro Regular

Questão I 2.
Qual o número mínimo de coordenadas para situar um ponto no espaço referencial tridimensional?
Qual o significado de Afastamento.
O que são os planos bissectores ?
Qual é o valor da Cota dos pontos situados no plano horizontal de projecção ?
Que características especiais têm os pontos situados no bissector dos diedros pares ?
Quais as principais diferenças entre Projecção Cilíndrica e Projecção Cónica ?

Questão II 1.
Clica Aqui- Representa os Seguintes Pontos no Sistema Diédrico
- Indica pelas siglas que aprendeste o local dos pontos no espaço referencial: PHP, PFP, b13, b24, ID, IID, IIID, IVD
a) A (0;2;4) B (3;-4;4)
b) C (-3;0;5) D (-6;5;5)
c) E (-9;-3;-3) F (-9;0;-3)
d) G (6;8;5) H (6;8;0)
e) I (9;4;8) J(12;4;4)

Questão II 2.
a) Considera cada alínea do exercício anterior como uma recta com o mesmo nome da alínea e definida pelos respectivos pontos. Representa as cinco rectas no mesmo desenho dos pontos.
b) Diz qual o nome e as características de cada uma das 5 rectas que representaste.
Consulta isto primeiro (clica aqui)c) Numa nova folha de papel, representa a recta “r” definida pelos pontos R(-3;6;5) e S(3;-2;1)
d) Determina os pontos notáveis de intersecção da recta “r” com os planos de projecção e com os planos bissectores.
e) Assinala as partes da recta “r” indicando o diedro a que pertencem.

Questão II 3.

a) Identifica e caracteriza os planos representados nas figuras 3 a)
b) Representa uma recta oblíqua “b”, qualquer, à tua escolha, situada no plano oblíquo da figura 3b). Clica Aqui e tenta entender a relação Recta / Planoc) Determina o percurso da recta anterior, indicando os diedros que atravessa.





Questão II 4.
Se sabes colocar uma recta num plano tenta descobrir como colocar uma recta pertencente a 2 planos - Clica Aqui e raciocinaDetermina a recta comum aos planos a e b representados na figura 4

23 de outubro de 2008

Planos de Topo


Os Planos de TOPO são Perpendiculares (ortogonais) ao Plano Frontal de Projecção

Projecção Frontal

Projecção Horizontal




Além de ser um plano de Topo, este plano é um PLANO de PERFIL


Além de ser um plano de Topo, este plano é um PLANO de HORIZONTAL ou De NÍVEL

Planos Verticais

Os planos Verticais são Perpendiculares (ortogonais) ao Plano Horizontal de Projecção.





Além de Vertical este plano adquire o nome de FRONTAL porque é paralelo ao plano frontal de projecção





Este Plano é Perpendicular ao Plano Horizontal e ao Plano Frontal de projecção. O seu nome é Plano de Perfil

22 de outubro de 2008

Alfabeto da Recta e do Plano

Tarefa:
Nestes 2 sólidos encontras todas as rectas e todos os planos que estudaste até ao momento.Tenta identificar:Nas arestas, as 5 rectas por questões de Paralelismo (eventualmente perpendicularidade) com os planos de projecção.
Nas faces, os 5 planos por questões de Perpendicularidade (eventualmente de paralelismo) com os planos de projecção.


17 de outubro de 2008

Rectas Particulares de um Plano

Tenta descobrir as relações que existem entre as rectas de um plano e seus os traços

16 de outubro de 2008

Estudo da Recta

Tarefa:
Representa em Dupla Projecção Ortogonal a recta apresentada nestas figuras.
Determina os seus pontos de Afastamento nulo e de Cota nula. (traços da recta nos planos de projecção)
Identifica o Percurso da Recta, assinalando as partes que se encontram nos diferentes diédros.

Perspectiva

Projecção Frontal - 2

Projecção Horizontal - 1